并排比较

2025 年浙江预赛

P006181 · 概率

动点 $M$ 从原点出发，每次沿数轴正方向移动一个单位或两个单位长度。现每次用掷一枚非均匀硬币的方式 决定正面和反面：若掷得正面，$M$ 移动两个单位；若掷得反面，$M$ 移动一个单位。设掷得正面的概率为 $p$，则 $M$ 恰好移动到 $2025$ 点的概率为。

2022 年甘肃预赛

P006819 · 概率

有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件。棋盘上标有第 $0$ 站、第 $1$ 站、第 $2$ 站、$\dots$、第 $100$ 站，一枚棋子开始在第 $0$ 站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次；若掷出正面，棋向前跳一站（从 $k$ 到 $k+1$），若掷出反面，棋向前跳两站（从 $k$ 到 $k+2$）。直到棋子跳到第 $99$ 站（胜利大本营）或跳到第 $100$ 站（失败集中营）时，该游戏结束。设棋子跳到第 $n$ 站的概率为 $p_n$。

（1）求 $p_0,p_1,p_2$ 的值；

（2）求证：

（3）求 $p_{99},p_{100}$ 的值。