培玉 · 一试

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并排比较

看起来很像，为什么方法不同？

2026 年新疆预赛

P006098 · 数列的和

已知正项数列 ${a_{n}}$ 满足

a_{1} = 2, a_{n + 1}^{2} = 2 a_{n}^{2} + a_{n} a_{n + 1} .

令

b_{n} = \frac{n + 2}{n ( n + 1 ) a _{n}},

数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则 $S_{n} =$ 。

2024 年新疆预赛

P006600 · 数列的和

设数列 ${a_{n}}$ 满足

a_{1} = \frac{1}{5}, 2 a_{n + 1} = 2 a_{n} + a_{n}^{2} .

记

T_{2024} = \frac{1}{a _{1} + 2} + \frac{1}{a _{2} + 2} + \dots + \frac{1}{a _{2024} + 2} .

若 $T_{2024}$ 的值在区间 $(k, k + 1)$ 内，则整数 $k$ 的值为。