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2026 年江苏预赛

P006071 · 抛物线

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线

过点 $P(1,1)$ 的直线与 $\Gamma$ 交于 $A,B$ 两点，$\Gamma$ 在 $A,B$ 处的切线交于点 $Q$。

（1）求线段 $PQ$ 长度的最小值；

（2）若直线 $PQ$ 与 $\Gamma$ 交于 $C,D$ 两点，$M,N$ 分别为线段 $AB,CD$ 的中点。求证：直线 $MN$ 经过定点。

2017 年全国高中数学联赛一试（A 卷） 第 1 题

P007257 · 函数的图像与性质

设 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数，对任意实数 $x$ 有

又当 $0\le x<7$ 时，$f(x)={\log }_2(9-x)$，则 $f(-100)$ 的值为。