并排比较

2026 年贵州预赛

P006021 · 椭圆

已知椭圆

的左、右焦点为 $F_1,F_2$，点 $M(1,0)$，过点 $F_1$ 且斜率为 $k$ 的直线 $l$ 与椭圆交于 $P,Q$ 两点（$P,Q$ 不在 $x$ 轴上），直线 $MP,MQ$ 与椭圆的 另一个交点分别为 $A,B$。

（1）椭圆上是否存在关于直线 $l$ 对称的两点？若有，求斜率 $k$ 的取值范围；若没有， 请说明理由。

（2）若

求直线 $l$ 的斜率。

2021 年重庆预赛

P006950 · 椭圆

在平面直角坐标系中，已知 $F_1,F_2$ 分别为椭圆

的左、右焦点。设点 $D(1,0)$ 为线段 $O{F}_2$ 的中点，直线 $MN$（不与 $x$ 轴重合） 过点 $F_1$ 且与椭圆 $C$ 交于 $M,N$ 两点，延长 $MD,ND$ 与椭圆 $C$ 交于 $P,Q$ 两点。 设直线 $MN,PQ$ 的斜率分别为 $k_1,k_2$。将 $k_2/k_1$ 表示成关于 $a$ 的函数 $f(a)$，并求 $f(a)$ 的值域。