并排比较

2026 年甘肃预赛

P005994 · 概率

小明参加了一场智力挑战赛，每轮比赛在难度系数较低的甲类问题以及难度系数较高的 乙类问题中随机答一道题。小明遇到每类问题的概率均为 $\frac{1}{2}$。小明遇到甲类问题时 回答正确的概率为 $\frac{1}{2}$，回答正确记 $1$ 分，否则记 $0$ 分；小明遇到乙类问题时 回答正确的概率为 $\frac{1}{4}$，回答正确记 $2$ 分，否则记 $0$ 分。小明回答每个问题 正确与否相互独立。

1. (1)

   当进行完 $2$ 轮比赛时，求小明的总得分 $X$ 的分布列与数学期望；

2. (2)

   设小明在每轮比赛中均回答正确且累计得分为 $n$ 分的概率为 $P(n)$， 求 $P(n)$ 的解析式。

2025 年浙江预赛

P006181 · 概率

动点 $M$ 从原点出发，每次沿数轴正方向移动一个单位或两个单位长度。现每次用掷一枚非均匀硬币的方式 决定正面和反面：若掷得正面，$M$ 移动两个单位；若掷得反面，$M$ 移动一个单位。设掷得正面的概率为 $p$，则 $M$ 恰好移动到 $2025$ 点的概率为。