并排比较

2026 年福建预赛

P005970 · 数论

将正整数 $n$ 改写成 $m$ 个从小到大的正整数的和，称为 $n$ 的一种分解。若这 $m$ 个数构成等差数列，则称这 $m$ 个数为正整数 $n$ 的一种“等差分解”方式。 那么 $2026$ 的不同“等差分解”方式有种。

2014 年河北预赛 第 11 题

P009421 · 等比数列与等差数列

设 $\{a_n\}$ 是等差数列，且满足：① $a_n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$；② 项数 $\ge 3$；③ 公差 $d>0$。记 $\{a_n\}$ 所有项的和为 $S$。

1. (1)

   写出满足 $S=30$ 的所有 $\{a_n\}$；

2. (2)

   求证：对大于 $8$ 的合数 $m$，总存在 $\{a_n\}$ 使得 $S=m$。