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看起来很像,为什么方法不同?
P005960 · 立体几何综合
已知一个正三棱锥的底面边长为 ,侧棱长为 ,则其内切球的半径为 。
P005974 · 立体几何综合
已知三棱柱 的所有棱长均为 ,若 ,,则三棱锥 的外接球的半径为。
两题都出现棱锥与球,但切于各面和通过各顶点对应不同的方程。前者依赖球心到各面的共同距离,可分割总体积;后者依赖球心到顶点等距,应交垂直平分面。先辨认相切还是过点,再选球心条件。
内切球用总体积与总表面积连接半径;外接球用距离平方作差线性化,二者的球心位置和半径公式不能互换。