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这两道题哪里一样?想好再点
P005959 · 空间角与距离
设点 P(x,y,z) 在平面 2x−y+z=2 上,记 d1=∣OP∣,d2 是 P 到平面 x−2y+2z=0 的距离,则 d12+9d22 的最小值为 。
P006598 · 复数综合
设复数 x,y,z 满足 ∣x+2y+3z∣=1,求
的最小值。
两题都把线性约束放进平方和的几何中,用柯西控制沿固定系数方向的最短分量,再检查等号分量与原约束兼容。
前题增加一个真实坐标的线性组合后在更高维估计;后题先统一复相位再拆实虚向量,还须控制复平方和的模,不能只留实部平方和。