培玉 · 小学数学← 返回主页六年级下册 · 第三单元 圆柱与圆锥 · 第 4 课
圆锥的认识
先比较直筒和尖顶纸帽，再移动测量线，判断哪些线垂直到底面。
本单元按旧版教材编排。
冰激凌的脆筒、漏斗、帐篷，顶上都是尖尖的。
它们都有一个尖尖的点，底下是圆圆的底。这样的立体图形叫圆锥。
圆锥和圆柱比，哪一点不一样？
圆锥：一个底面（圆），一个侧面（曲面），一个顶点。圆柱有两个底面，没有顶点。
圆柱能从底面不同位置量高。
1. 量一量：哪一条才是圆锥的高？
圆锥的高，是从顶点垂直到底面的距离，落在底面圆的圆心上。移动落点，看看哪条线才是高。
先猜落点在圆心左边、圆心、右边时，哪一次是高。用滑块验证，再按方向键细调；换一个更胖的圆锥，量高的方法会变吗？
圆锥的高有（ ）条。
圆锥的高只有1 条：从顶点垂直落到底面圆的圆心。
从旧办法想出新办法
- 观察尖顶纸帽、漏斗的外形：都能找到一个尖顶和一个圆形的底，侧面是弯曲的。我们研究的是这样的圆锥。
- 量高仍沿用旧办法：垂直量，不能顺着弯曲侧面斜着量。顶点垂直落到底面的圆心。
- 圆柱可以从底面的不同位置垂直量；圆锥只有一个顶点，从它垂直到圆心的线段只有一条。
圆锥有一个圆形的底面、一个弯曲的侧面和一个顶点；高是顶点垂直到底面圆心的距离，只有一条。
两个容易错的地方
先自己想，再逐步展开提示
测量一个圆锥形模型：顶点到桌面的垂直距离是 8 cm，从顶点沿侧面斜着量到桌面是 10 cm。哪一个是高？
① 读懂题意
让圆形底面平放桌上。题目给了两种测量方向，先找“垂直”。
② 列式与理由
高是顶点到底面的垂直距离，所以是 8 cm；10 cm 是斜着量的距离。
③ 检验与易错点
把一把尺子水平放到顶点高度，另一把尺子垂直桌面测量。核对时不让直尺贴着侧面倾斜。
把一个圆锥立在桌上，量它的高，直尺应该（ ）。
直尺要竖直，从顶点垂直量到桌面，量出的才是圆锥的高。
直接用
1. 下面物体，形状是圆锥形的是（ ）。
生日纸帽有一个尖的顶点和一个圆形的底面，侧面是弯的，是圆锥形。
2. 一个圆锥有几个圆形的底面？
圆锥只有 1 个圆形的底面，另一头是顶点。
容易错
3. 圆锥的高是指（ ）。
高是顶点垂直到底面圆心的距离。
4. 把一个圆锥立在桌面上，顶点到桌面的垂直距离是 9 cm，沿侧面从顶点斜着量到桌面是 15 cm。这个圆锥的高是多少厘米？
高是垂直距离，是 9 cm。
想一想
5. 圆柱和圆锥相比，说法对的是（ ）。
圆柱上下两个底面都是圆，垂直量哪里都一样长；圆锥只有一个顶点，高只有一条。
6. 把圆锥的侧面从顶点沿侧面剪到底面边缘，剪开铺平，形状大致像（ ）。
圆锥的侧面铺平后是一个扇形（只要观察，不用计算）。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 29.3 弧长和扇形面积小学认识圆柱与圆锥的底面和侧面展开图并掌握体积公式，初中在此基础上用弧长与扇形面积公式严格推导圆锥侧面积 S侧=π rl 与全面积。