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六年级下册 · 第三单元 圆柱与圆锥 · 第 1 课

圆柱的认识

先摸一摸直筒罐,再把外面的纸展开,找一找哪些边能对上。

本节路线导读

核心问题:圆柱的侧面怎样变成平面图形?

先修:长方体的认识 · 初中衔接:立体图形的展开与观察。

先用旧办法猜一猜 → 动手换几组验证 → 说清理由 → 分步看例题 → 自己练一练。

本单元按旧版教材编排。

易拉罐、水桶、柱子,都是圆圆的“筒”。把一个易拉罐的商标纸沿高撕下来,铺平。

圆圆的侧面,沿高剪开铺平以后变成了什么形状?

圆筒的侧面沿高剪开铺平以后,是一个( )。

沿高剪开铺平,是一个长方形。这个长方形的两条边分别是什么,下面动手看。

商标纸

纸片的哪条边绕了一圈?

1. 拖一拖:圆柱和它的展开图

圆柱上下两个圆叫底面,周围一圈弯弯的面叫侧面,两个底面之间的垂直距离叫高。改变半径和高,看展开的长方形怎么跟着变。

换半径 1、3、5 cm,再分别调高。先说哪条边会变,再拖滑块验证;最后比较沿高剪与沿指定斜缝剪。

指定斜缝:从一个底面剪到另一个底面,剪缝展开后为一条斜直线。任意斜着剪,展开后的边不一定是直线。

自己试试

圆柱的高有( )条。

底面上每一点往上垂直量到另一个底面,长度都相等,所以有无数条,长度都相等。

从旧办法想出新办法

  1. 回想长方体:先找面,再量相对两个面之间的距离。直筒罐的上下两个面都是圆,描下后能重合,大小相同。
  2. 把一张长方形纸卷成筒,再展开。原来绕一圈的边,对应底面的周长;从上到底的边,对应圆柱的高。
  3. 换一个更高或更粗的直筒罐,仍能这样对应。高要垂直量,底面内不同位置都可以量,长度相同。

圆柱有两个大小相同的圆形底面,侧面沿高剪开展开是长方形,它的一条边等于底面周长,相邻的一条边等于圆柱的高。

两个容易错的地方

✗ 把底面周长误当成半径 说展开图的两条邻边分别是圆柱的半径和高。
✓ 两条邻边分别对应底面周长和高 沿高剪开,一条边对应底面绕一圈,另一条边对应两个底面之间的垂直距离。底面周长和高相等时,展开图是正方形,也是长方形。
✗ 以为圆柱的高只有一条,或可以斜着量 斜着量两个底面上的点,也叫“高”。
✓ 高要垂直量,有无数条且一样长 只有垂直于底面的线段才是高;斜着量的线段不是。

先自己想,再逐步展开提示

用一张两条邻边长 24 cm 和 9 cm 的长方形纸卷成圆筒,不重叠。让 24 cm 的边围成底面一圈。圆筒的高是多少?

① 读懂题意

画出纸卷起来的方向,先找哪条边绕成一圈。

② 列式与理由

24 cm 对应底面周长;相邻的 9 cm 对应从上到底的距离,所以高是 9 cm。

③ 检验与易错点

把纸再展开核对:若改让 9 cm 的边围一圈,高会变成 24 cm。不能只看哪条边更长。

自己试试

沿高剪开圆柱的侧面,展开图中原来绕底面一圈的那条边,长度等于( )。

沿高剪开,长方形的一条边等于底面周长,相邻的一条边等于圆柱的高。哪条边更长,要比较这两个长度。

直接用

1. 下面物体,形状是圆柱的是( )。

水桶上下是两个大小相同的圆,侧面是弯的,是圆柱。

2. 沿高剪开一个圆柱的侧面,展开图的两条邻边分别是 18 cm 和 7 cm,其中 18 cm 的边对应底面周长。这个圆柱的高是多少厘米?

侧面展开:18 cm、7 cm

本题中,18 cm 的边对应底面周长,另一条 7 cm 的边对应圆柱的高,所以高是 7 cm。一般要比较底面周长和高,才能判断哪条边更长。

容易错

3. 圆柱的底面半径是 2 cm,沿高剪开后,展开图中对应底面周长的那条边是多少厘米?(π 取 3.14)

底面半径 2 cm

这条边 = 底面周长 = 2 × 3.14 × 2 = 12.56(cm)。

4. 两个同样大的圆,是下面哪个立体图形的两个底面?

圆柱的两个底面是大小相同的圆,彼此平行。

想一想

5. 把圆柱的侧面沿一条从底面到顶面的斜缝剪开,已知剪缝展开后是斜直线,展开图是( )。

指定剪缝示意剪缝展开后为斜直线

按题设剪开,展开图的上下两边平行,左右两边是平行的斜直线段,所以是平行四边形。任意斜着剪不一定得到平行四边形。

6. 小华说:“圆柱和圆的意思一样。”他的话( )。

圆是平面图形,圆柱是立体图形;圆柱的底面是圆。

独立作品与方法诊断

独立完成:画出、记录并解释

本任务按旧版教材编排,具体学习安排请听老师说明。候选拓展(具体“画展开图”要求仍仍待核实):①自己画一个直圆柱沿高剪开后的完整展开图示意,不要求精确尺寸。②给长方形的两类边标“底面周长”“圆柱高”,并画出两个等大的圆形底面,标出与哪条边衔接。③用不同笔迹指出展开图的长方形卷成侧面时哪两边相接,说明为什么底面不能少一个,也不能把底面直径当成长方形对应的周长。

先独立作答。画板为方格示意,不代表实际厘米;要求圆规、量角器、直尺的部分请在纸上实作并记录尺寸。可用触控笔或鼠标作画;纸上完整作品也需保留供老师检查。

键盘作图:聚焦画板后用方向键移动,空格开始一笔,再按空格结束;Shift加方向键微调,Esc取消当前笔画。

作答只在当前页面保留,刷新前请保留纸上作品。本任务需老师核对作品与说理,不会自动记为已掌握。

草稿:请完成作品和说明后提交。

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