培玉 · 小学数学← 返回主页六年级下册 · 第三单元 圆柱与圆锥 · 第 3 课
圆柱的体积
圆面积用过切拼转化。这次不只拼底面，还要把同样高的整块一起移动。
本单元按旧版教材编排。
长方体的体积 = 底面积 × 高。圆柱也有底面，也有高。
要是能把圆柱“变”成一个长方体，体积是不是也能用 底面积 × 高 来算？六年级上册学圆面积时，我们把圆切成小扇形再拼成近似的长方形，这里也用同样的办法。
圆柱的体积，最可能是（ ）。
和长方体一样，体积 = 底面积 × 高。下面把圆柱切拼，验证这一点。
以前怎样把圆转化成学过的图形？
1. 切一切，拼一拼
把圆柱的底面平均分成很多份扇形，圆柱也被分成同样多份，再交错拼起来。分得越多，拼成的越像长方体。拖动“分成几份”和半径看一看。
先猜切拼后哪两个量不变，再把“拼合”从 0 拖到 100。比较 8、16、32 份；再换半径 2 cm、高 9 cm，检查底面积和高的对应关系。
圆柱切拼成近似长方体后，长方体的底面积等于（ ）。
切拼后，底面积和高都没有变，所以长方体的底面积就是原来圆柱的底面积，高也是原来圆柱的高。
从旧办法想出新办法
- 回想圆的面积：等分成小扇形，交错拼起来，份数越多越接近长方形。圆柱沿同样的分线竖着切，得到同样高的几块。
- 移动整块时，没有添材料，也没有丢材料，体积不变；拼前拼后的底面积相同，高也没有变。
- 份数越多，拼成的越接近长方体。长方体用底面积 × 高，圆柱也用底面积 × 高：V = Sh。
圆柱的体积 = 底面积 × 高，写成 V = Sh = 3.14 × r × r × h；底面积用半径算，容积从里面量。
两个容易错的地方
先自己想，再逐步展开提示
圆柱形容器从里面量，底面直径 6 cm，深 8 cm。最多装多少毫升水？π 取 3.14。
① 读懂题意
求能装的水，用内部尺寸算容积。半径是 6 ÷ 2 = 3（cm）。
② 列式与理由
底面积：3.14 × 3 × 3 = 28.26（cm²）；容积：28.26 × 8 = 226.08（cm³）。
③ 检验与易错点
1 cm³ = 1 mL，所以最多装 226.08 mL。底面积约 28 cm²，深 8 cm，结果约 224 mL，大小合理。
圆柱底面半径 3 cm，高 10 cm。计算体积时，底面积应该写成（ ）。
底面积 = π × r × r = 3.14 × 3 × 3 = 28.26（cm²），再乘高 10，体积 282.6（cm³）。
直接用
1. 一个圆柱的底面积是 12 cm²，高是 5 cm，体积是多少立方厘米？
V = Sh = 12 × 5 = 60（cm³）。
2. 圆柱底面半径 3 cm，高 10 cm，体积是多少立方厘米？（π 取 3.14）
V = 3.14 × 3 × 3 × 10 = 28.26 × 10 = 282.6（cm³）。
容易错
3. 一个圆柱形水桶，底面直径 8 cm，高 5 cm，体积是多少立方厘米？（π 取 3.14）
半径 8 ÷ 2 = 4，底面积 3.14 × 4 × 4 = 50.24，V = 50.24 × 5 = 251.2（cm³）。
4. 一个圆柱的体积是 94.2 cm³，底面积是 31.4 cm²，它的高是多少厘米？
高 = 体积 ÷ 底面积 = 94.2 ÷ 31.4 = 3（cm）。
想一想
5. 一个圆柱形水杯，从外面量底面直径是 8 cm，杯壁厚 1 cm，杯内深 10 cm。这个杯子最多装多少毫升水？（π 取 3.14，1 cm³ 就是 1 毫升）
杯壁两边各厚 1 cm，里面的直径 8 − 2 = 6 cm，半径 3 cm：3.14 × 3 × 3 × 10 = 282.6，所以是 282.6 mL。
6. 一个底面积是 50 cm² 的圆柱形水槽，把一块石头完全浸没放进水里（水没有溢出），水面升高了 2 cm。这块石头的体积是多少立方厘米？
石头的体积 = 上升那一层水的体积 = 底面积 × 上升的高度 = 50 × 2 = 100（cm³）。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 29.3 弧长和扇形面积小学认识圆柱与圆锥的底面和侧面展开图并掌握体积公式，初中在此基础上用弧长与扇形面积公式严格推导圆锥侧面积 S侧=π rl 与全面积。