培玉 · 小学数学← 返回主页六年级下册 · 第三单元 圆柱与圆锥 · 第 2 课
圆柱的表面积
像算长方体表面积那样，先把需要的面摊开，再把面积合起来。
本单元按旧版教材编排。
铁匠要做一个没有盖子的圆柱形水桶。做它要用几块铁皮？
想一想：一个水桶有侧面，有底，没有盖。数一数需要哪些面。
做一个无盖的圆柱形水桶，需要的铁皮是（ ）。
无盖的桶：一个侧面 + 一个底面。有盖的罐头才是侧面 + 两个底面。
回想：长方体怎样把各面的面积合起来？
1. 选一选：需要哪几个面？
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高（展开的长方形的面积）。底面积是一个圆的面积 3.14 × r × r。选择不同的物品，看需要算哪几个面。
保持半径 2 cm、高 7 cm，依次选通风管、无盖桶、有盖罐。先猜每次多哪一块，再看面积；换半径 3 cm、高 5 cm 重试。
圆柱底面半径 5 cm，高 10 cm。它的侧面积是（ ）。
侧面积 = 底面周长 × 高 = 2 × 3.14 × 5 × 10 = 31.4 × 10 = 314（cm²）。
从旧办法想出新办法
- 上一课沿高展开侧面，一条边是底面周长，另一条边是高。长方形面积是两条邻边相乘，所以侧面积 = 底面周长 × 高。
- 一个底面是圆，面积 = 3.14 × 半径 × 半径。封闭圆柱有两个这样的底面。
- 通风管只用侧面；无盖直筒桶加一个底；有盖罐加两个底。先数需要的面，再把它们的面积相加。
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高，表面积 = 侧面积 + 两个底面积；做题先数清要用哪几个面，再看给的是半径还是直径。
两个容易错的地方
先自己想，再逐步展开提示
做一个无盖的圆柱形笔筒，底面半径 2 cm，高 7 cm。至少用多少平方厘米材料？不计接缝，π 取 3.14。
① 读懂题意
无盖：一个侧面、一个底面；给的是半径，不用除以 2。
② 列式与理由
侧面：2 × 3.14 × 2 × 7 = 87.92（cm²）；底面：3.14 × 2 × 2 = 12.56（cm²）。
③ 检验与易错点
合计 87.92 + 12.56 = 100.48（cm²）。若加盖，还要再加一个底面；结果用面积单位。
题目给的是底面“直径”是 10 cm，算底面积时第一步应该是（ ）。
给直径，先除以 2 得半径 5 cm，再算 3.14 × 5 × 5 = 78.5（cm²）。
直接用
1. 圆柱的底面半径是 2 cm，高是 5 cm。它的侧面积是多少平方厘米？（π 取 3.14）
侧面积 = 2 × 3.14 × 2 × 5 = 12.56 × 5 = 62.8（cm²）。
2. 一根圆柱形通风管，底面半径 5 cm，长 10 cm。做它至少需要多少平方厘米铁皮？（π 取 3.14）
通风管只要侧面：2 × 3.14 × 5 × 10 = 314（cm²）。
容易错
3. 一个有盖的圆柱形罐头，底面半径 5 cm，高 10 cm。表面积是多少平方厘米？（π 取 3.14）
侧面积 314，两个底面积 2 × 78.5 = 157，314 + 157 = 471（cm²）。
4. 一个无盖的圆柱形水桶，底面半径 5 cm，高 10 cm。做它至少需要多少平方厘米铁皮？（π 取 3.14）
侧面积 314 + 一个底面积 78.5 = 392.5（cm²）。
想一想
5. 一个圆柱形笔筒（无盖），底面直径 6 cm，高 10 cm。给它的侧面贴一圈彩纸，彩纸面积至少是多少平方厘米？（π 取 3.14，只贴侧面）
侧面积 = 底面周长 × 高 = 3.14 × 6 × 10 = 188.4（cm²）。
6. 小明说：“圆柱的侧面积是 3.14 × r × r × h。”他的话（ ）。
侧面展开是长方形，长 = 底面周长 2 × 3.14 × r，宽 = 高 h，所以侧面积 = 2 × 3.14 × r × h。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 29.3 弧长和扇形面积小学认识圆柱与圆锥的底面和侧面展开图并掌握体积公式，初中在此基础上用弧长与扇形面积公式严格推导圆锥侧面积 S侧=π rl 与全面积。