培玉 · 小学数学← 返回主页“比原来少几分之几”，少的部分和剩下的部分各是哪一段？先画，再算。
回想旧办法：以前会求80的五分之一。现在问少去这一部分后剩多少，要在原来的图上再做什么？
先猜本题怎样算、结果比原来的量大还是小，再看图验证。
校园绿色节能改造：“比原来少五分之一”是少谁的五分之一？
学校教学楼原来每天照明耗电 80 千瓦时，换上节能灯后，现在每天耗电比原来少了 。现在每天耗电多少千瓦时？
先认清整体，再想怎样分、怎样取。
“现在比原来少了 ”，把原来（80 千瓦时）看作单位“1”。下面哪种算法是错误的？（ ）
不带单位的“”是原来的五分之一（即 16 千瓦时），绝不能当成“五分之一千瓦时”直接相减！
1. 用双线段图看多几分之几、少几分之几
不管是“比单位 1 少几分之几”还是“比单位 1 多几分之几”，都可以用双线段图画出它们的关系。选原来的情境，再拖动原量和变化的份数，对比两种算法：
自己试试：先试“比80少五分之一”，再试“比75多五分之四”和“比120少六分之一”。先指出多或少的那一段，再拖动原量和份数核对现在的量。
2. 两种解法有什么联系
• 解法一（先算增减的具体量）：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 几分之几；
• 解法二（先算现在是单位“1”的几分之几）：单位“1”的量 ×（1 ± 几分之几）。
仔细看：这两个算式都用到了乘法分配律。
① 把原来的80千瓦时看成单位“1”，平均分成5份。少了其中1份，是80×＝16千瓦时。
② 现在的量是原来的量减去少的量：80−16＝64千瓦时。16是少的部分，不能把它当作现在的量。
③ 原来5份，少1份，还剩4份；也能直接算80×＝64。若多1份，就在原有5份外接1份，改算80×（1＋）。
求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，“比”字后面的量就是单位“1”：用单位“1”的量乘（1 加或减几分之几）。
因为把单位“1”本身看作 1 倍（即 ），根据乘法分配律：单位“1”× 1 ± 单位“1”× 几分之几 = 单位“1”×（1 ± 几分之几）。
回顾研究办法：这一单元先借用连加、平均分和切拼，再用图检验新算法。任选一个算式，说说图中哪一块对应哪个数。
原来每天耗电80千瓦时，现在比原来少五分之一。现在每天耗电多少千瓦时？
先画出完整的80，再划去五等份中的一份。题目问划去的部分还是留下的部分？
先算少的：80×＝16；再算现在：80−16＝64（千瓦时）。
用80×（1−）＝64复算；现在应少于80，且大于80的一半。
健康成年人每分钟心跳约 70 次，新生儿每分钟心跳次数比成年人多 。新生儿每分钟心跳约多少次？
70 ×（1 + ）= 70 × = 126（次）。
1. 花展上有兰花 60 朵，梅花的朵数比兰花多 。梅花有多少朵？
60 ×（1 + ）= 60 × = 80（朵）。
2. 合唱团有男生 180 人，女生人数比男生少 。女生有多少人？
180 ×（1 − ）= 180 × = 150（人）。
3. 黄鳍金枪鱼的游速大约是 80 千米/时，剑鱼的游速比它还要快 。剑鱼的游速大约是多少千米/时？
80 + 80 × = 80 + 50 = 130（千米/时）。
4. 对比两句话：① 一根木料长 6 米，截去 ，还剩多少米？② 一根木料长 6 米，截去 米，还剩多少米？下列说法正确的是（ ）。
火眼金睛看单位：不带单位的 是分率（全长的三分之一，即 2 米）；带单位的“ 米”是具体长度！
5. 从甲城到乙城，高铁需要行驶 5 小时，普通列车所用时间比高铁多 。普通列车需要行驶多少小时？
5 + 5 × = 5 + 7 = 12（小时）。
6. 一个弹力球从 50 米高处自由落下，每次接触地面后弹起的高度都比前一次降低 。这个球第二次弹起的高度是多少米？
每次弹起高度是前一次的 1 − = 。第一次弹起：50 × = 30（米）；第二次弹起：30 × = 18（米）。
甲绳长45米，乙绳比甲绳短五分之二。①自己画两条起点对齐的线段表示甲、乙，标出单位“1”、少的部分和未知部分。②先求少多少再求乙长。③再用对应分率直接求乙长，并结合双线段图说明两种解法的关系。
先独立作答。画板为方格示意，不代表实际厘米；要求圆规、量角器、直尺的部分请在纸上实作并记录尺寸。可用触控笔或鼠标作画；纸上完整作品也需保留供老师检查。
键盘作图：聚焦画板后用方向键移动，空格开始一笔，再按空格结束；Shift加方向键微调，Esc取消当前笔画。
作答只在当前页面保留，刷新前请保留纸上作品。本任务需老师核对作品与说理，不会自动记为已掌握。
草稿：请完成作品和说明后提交。
甲是单位“1”，分成5个相等部分；乙对应其中3份，少的为2份。路径一45×五分之二=18，45−18=27；路径二45×(1−五分之二)=45×五分之三=27。双线段图应显示同一单位长度下甲5份、乙3份，差2份；不能把乙当单位“1”。
请老师逐项看图、复核记录与理由。未达到的部分先修改，再独立做一次。
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：