培玉 · 小学数学← 返回主页求一部分的几分之几，要接着把谁平均分？沿着原来的图，再走一步。
回想旧办法：上一课已经会求一个数的几分之几。现在把得到的那一部分再看成一整个，能再用一次吗？
先猜本题怎样算、结果比原来的量大还是小，再看图验证。
校园图书馆新书上架：两次“几分之几”的单位“1”一样吗？
图书馆新买来 360 本图书，其中科普书占新书总数的 ，而天文画册又占科普书的 。天文画册有多少本？
先认清整体，再想怎样分、怎样取。
“天文画册占科普书的 ”，这句话是把谁看作单位“1”？天文画册有多少本？（ ）
连续求一个数的几分之几，每一步的单位“1”都在接力转换！除了先求中间量，还有第二种巧妙思路，我们去摆一摆。
1. 连续求几分之几：比比两种解题思路
选一个原来的情境，拖动总量与第二次所取的份数。图和两种算法同步变化。总量按小格份数变化，书的本数始终是整数：
自己试试：先试菜地情境，再试新书和寿命。每次指出第二次把谁看成单位“1”。先猜目标量怎样变，再拖动总量和所取份数核对。
2. 回顾反思：两个综合算式为什么相等？
• 思路一：总数 × 分数1 × 分数2（先算出中间那一层具体有多少，再算目标层）；
• 思路二：总数 ×（分数1 × 分数2）（先算出目标层占最开始整个单位“1”的几分之几，再乘总数）。由乘法结合律可知，两种算法结果完全相同！
① 菜地共240平方米，蔬菜占，先求240×＝180平方米。
② 番茄占蔬菜的，把180平方米平均分成5份取2份，得180×＝72平方米。不是再把240平均分。
③ 从整块菜地看，番茄占的，即。240×也得72。两条路走的是同一块图。
解决连续求几分之几的问题，要先看清每一个分数是以谁为单位“1”：既可以先求出中间的数量，也可以先求出最终量占总单位“1”的几分之几。
因为第一层占总体的几分之几，而第二层又是把第一层看作新的单位“1”再取它的几分之几；根据分数乘分数的意义，求“几分之几的几分之几”正好就是把两个分率相乘。
菜地240平方米，蔬菜占四分之三，番茄占蔬菜的五分之二。番茄有多少平方米？
分别圈出两个分数对应的单位“1”，第二次分的是整块菜地还是蔬菜区？
240×＝180；180×＝72（平方米）。
第二个分数小于一半，72应小于180的一半90。再用240×检验，也得72。
某种海龟的寿命大约是 36 年，海狮的寿命是这种海龟的 ，海豹的寿命是海狮的 。海豹的寿命大约是多少年？
36 × × = 30 × = 20（年）。
1. 六（2）班有 45 名同学，其中想当教师的人数占全班的 ，想当科学家的人数是想当教师人数的 。有多少名同学想当科学家？
想当教师：45 × = 18（名）；想当科学家：18 × = 12（名）。
2. 芍药的花期是 32 天，玫瑰的花期是芍药的 ，水仙的花期是玫瑰的 。水仙的花期是多少天？
32 × × = 20 × = 15（天）。
3. 一块农田的 种粮食作物，其中小麦占粮食作物的 。小麦面积占整块农田的几分之几？
求整块农田的 的 ： × = 。
4. 果园里有苹果树 160 棵，桃树的棵数是苹果树的 ，梨树的棵数是桃树的 。算式“ × ”求的是什么？（ ）
× = ，表示梨树棵数是苹果树（总单位“1”）的 。
5. 公园里一共种了 120 棵树，其中柳树和杨树共占总数的 ，杨树的棵数又占柳树和杨树总和的 。杨树有多少棵？
120 × × = 100 × = 60（棵）。
6. 工程队修一条长 150 千米的公路，第一周修了全长的 ，第二周修了余下路程的 。第二周修了多少千米？
第一周修后余下全长的 1 − = ，即 150 × = 90（千米）；第二周修了 90 × = 30（千米）。
纸带长96厘米，先剪去全长的四分之一，再剪去余下长度的三分之一。①画图标出每次剪去和留下的部分，分别写出两步的单位“1”。②先求中间剩余长度，再求最后留下多少厘米。③另用先合成分率的方法求最后长度，并解释两条路径为什么相同。
先独立作答。画板为方格示意，不代表实际厘米；要求圆规、量角器、直尺的部分请在纸上实作并记录尺寸。可用触控笔或鼠标作画；纸上完整作品也需保留供老师检查。
键盘作图：聚焦画板后用方向键移动，空格开始一笔，再按空格结束；Shift加方向键微调，Esc取消当前笔画。
作答只在当前页面保留，刷新前请保留纸上作品。本任务需老师核对作品与说理，不会自动记为已掌握。
草稿：请完成作品和说明后提交。
第一步的单位“1”是原长96厘米，第二步是第一次后余下的72厘米。先中间量：96×四分之三=72，72×三分之二=48。合成分率：余下原长的四分之三×三分之二=二分之一，96×二分之一=48。图中第二次剪去应占第一次余下的三分之一，而非全长的三分之一。
请老师逐项看图、复核记录与理由。未达到的部分先修改，再独立做一次。
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：