培玉 · 小学数学← 返回主页分数乘法的运算律
整数乘法学过的运算律，换成分数还成立吗？先画图、算两边，再选简便的方法。
回想旧办法：以前用长方形切拼解释整数乘法分配律。现在边长换成分数，切开的两块还能合回去吗？
先猜本题怎样算、结果比原来的量大还是小，再看图验证。
先通分还是先拆括号？分数也能这样拆开算吗？
制作一个长方形宣传栏，左边一块长 米，右边一块长 米，高都是 12 米。求总面积可以列式：（ + ）× 12。
先认清整体，再想怎样分、怎样取。
因为 12 既是分母 4 的倍数，又是分母 6 的倍数，用乘法分配律把（ + ）× 12 拆开算，结果是（ ）。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用！巧用运算律，能把原本要通分的分数瞬间约成整数！
1. 分数乘法简算的四种方法
保留四种算式，拖动其中一个数。先算两边，再比较怎样调整运算顺序更简便：
自己试试：先用整数的分配律猜两边是否相等。选第②种，改变共同的乘数，再试第①③④种。先想怎样凑整或约分，再算两边；用切拼或分组解释结果。
2. 混合运算：没有括号时，先乘后加减
分数混合运算的顺序和整数完全一样：没有括号时，先算乘法，后算加减法；有括号时，先算括号里面的。千万不要被“5 − 3 × ”里的“5 − 3”诱惑去先算减法！
分数边长也能切开再合回
① 原图两块宽分别是米和米，高都是12米。合起来算面积是（＋）×12。
② 分开算，两块面积是×12＝9和×12＝10。切开没有增加或减少面积，合起来还是19平方米，每一块都要乘高。
③ 交换两个乘数，是交换长方形的长与宽；连乘时先合哪两个，是先把同样的几组合在一起。分数表示的量变了，这些关系没有变。数值试验帮助发现，切拼和分组说明道理。
分数混合运算先算乘法后算加减，有括号先算括号里；整数乘法的交换律、结合律和分配律在分数乘法中同样适用。
两个容易错的地方
为什么在分数加减乘混合算式里，乘法分配律经常能避免通分？
因为如果括号外面的乘数恰好是括号内各分母的公倍数（比如 18 是 6 和 9 的公倍数），拆开括号分别相乘时就能直接把分母全部约掉，一步变成整数相加！
沿着原题走三步
计算（八分之七＋六分之五）×24。
① 先想：读题与画图
先看24和两个分母的关系，哪种算法能避免通分？
② 再看：列式与推算
×24＋×24＝21＋20＝41。两项都要乘24。
③ 最后：检查与反思
括号里的和介于1和2之间，乘24的积应在24与48之间，41符合。
用乘法分配律口算：（ + ）× 18 = ？
× 18 + × 18 = 15 + 2 = 17。
直接用
1. 用乘法交换律简算： × × 3 = ？（填最简分数）
先算 × 3 = 2，再算 2 × = 。
2. 用乘法分配律计算：（ + ）× 12 = ？
× 12 + × 12 = 9 + 4 = 13。
容易错
3. 逆用乘法分配律（提取公因数）： × + × = ？
×（ + ）= × 1 = 。
4. 比较（ + ）× 12 与 × × 12，下列说法正确的是（ ）。
看清运算符号：括号里是加减号才用乘法分配律拆开；全是乘号时只用交换律和结合律直接约分！
想一想
5. 巧补“× 1”简算： × 7 + = ？
把后面的 看作 × 1，原式 = × (7 + 1) = × 8 = 7。
6. 怎样简便计算 26 × ？（ ）
26 紧挨着分母 25，拆成 (25 + 1) × = 4 + = 。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 2.2 有理数的乘法与除法有理数乘法的绝对值部分常常表现为分数相乘与交叉约分，先约分再定号的习惯直接迁移自小学分数乘法。