培玉 · 小学数学← 返回主页分数、小数混合运算
小数和分数相乘，能借用学过的哪一种算法？先试，再比较哪条路更顺。
回想旧办法：以前算小数乘小数、分数乘分数都能算。能把眼前的两种数换成同一种吗？
先猜本题怎样算、结果比原来的量大还是小，再看图验证。
当小数遇上分数：三条路选哪一条最快？
航模无人机的满电续航距离是 3.6 千米，巡检果园用去了满电续航的 。巡检果园飞了多少千米？
先认清整体，再想怎样分、怎样取。
计算 3.6 × 时，因为 3.6 正好是分母 9 的 0.4 倍，最简便的算法是（ ）。
当小数和分数的分母能直接约分（整除）时，直接约分最快！那如果不能直接约分呢？我们来摆一摆三种策略怎么选。
1. 分数和小数相乘：比比哪种算法更简便
拖动总距离和所取份数，再选三种算法，比较哪条路能精确算完、哪条更省事。
自己试试：先试3.6乘九分之五，再试2.5乘四分之三、2.2乘六分之五。每换一题先选一条路，再检查能否精确算完；拖动小数，原来顺手的方法还顺手吗？
把新算式变成会算的
① 求3.6的，就是把3.6平均分成9份取5份。先算3.6÷9＝0.4，再算0.4×5＝2。
② 也能把3.6改写成，再用学过的分数乘法。两条路都保持原数大小不变。
③ 求2.2的时，2.2÷6除不尽，不能截取近似小数继续算。把2.2写成，得×＝，结果精确。
小数乘分数，小数能与分母约分的直接约分最简便；分母不能化成有限小数时，要把小数化成分数再计算。
2. 分三步选简便的算法
① 先看能不能直接约分：如果小数除以分母能除尽且很简短（如 3.6 和 9、4.8 和 8），先约分再乘，算起来更简便；
② 再看分数好不好化小数：分母是 2、4、5、8、10、20、25 时，可化有限小数；
③ 分数约成最简形式后，若仍不能化有限小数：就把小数化成分数，保持精确值。
两个容易错的地方
为什么小数和分母可以直接“先约分”？
比如 2.4 × ，就是把 2.4 平均分成 4 份取 3 份。先算 2.4 ÷ 4 = 0.6（求出 1 份是多少），再算 0.6 × 3 = 1.8，和把 2.4 化成分数再约分是同一个道理。
沿着原题走三步
无人机满电能飞3.6千米，巡检用去九分之五。巡检飞了多少千米？
① 先想：读题与画图
先指出单位“1”。把3.6千米平均分成几份，取几份？
② 再看：列式与推算
3.6×＝（3.6÷9）×5＝0.4×5＝2（千米）。
③ 最后：检查与反思
九分之五略大于一半，结果应略大于1.8千米，2千米合理；20千米超过全程。
用直接约分法口算：4.8 × = ？
4.8 ÷ 8 = 0.6，0.6 × 5 = 3。
直接用
1. 计算：2.5 × = ？（填小数）
2.5 与分母 5 约分得 0.5，0.5 × 3 = 1.5。
2. 一瓶果汁有 4.2 升，聚会喝掉了它的 。喝掉了多少升果汁？（填小数）
4.2 × ：4.2 ÷ 6 = 0.7，0.7 × 4 = 2.8（升）。
容易错
3. 计算 1.4 × 时，为什么不能把 化成小数来算？（ ）
分母 6 含有质因数 3，不能化成有限小数；把 1.4 化成 ，则 × = 。
4. 把 1.4 化成 ，算出 1.4 × 的最简分数结果是多少？
× ，分子分母的 5 约掉，得 。
想一想
5. 蜂鸟每秒能飞行 0.8 千米的 ，也就是多少千米？（填小数）
0.8 × = 0.2 × 3 = 0.6（千米）。
6. 一桶花生油重 4.5 千克，先用去 ，又用去 千克。两次一共用去了多少千克？（注意第二个分数带了单位！）
第一次用去 4.5 × = 1.5（千克），第二次用去具体的 千克 = 0.5（千克），一共 1.5 + 0.5 = 2（千克）。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 2.2 有理数的乘法与除法有理数乘法的绝对值部分常常表现为分数相乘与交叉约分，先约分再定号的习惯直接迁移自小学分数乘法。