培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第五单元 图形的运动（三） · 第 2 课
画出旋转后的图形
三角形绕一个顶点转了 90°，转到哪里去了？怎样在方格纸上画出旋转后的图形？
本单元按旧版教材编排。
本节路线导读
核心问题：怎样从一个端点的位置，找到整个图形转后的位置？
先修：旋转的特征和性质 · 初中衔接：图形的旋转，继续研究转动中不变的关系。
先回忆平移和直角 → 猜一猜 → 动手核对几个例子 → 说出理由 → 看分步例题，再独立练习。
以前研究平移，会先看一个点，再看整个图形。现在把纸板的一角用图钉固定在 O：它还能平着搬走吗？先回忆直角和旋转：只找到一个点，能确定整个三角形吗？
先看原图：O 是固定点。先作预测，再看转动。
一根旗杆竖着，下端是点 O，上端是点 A。让旗杆绕 O 按顺时针方向旋转 90°，A 点会转到哪里？
B。向上的杆，顺时针转 90° 变成向右。画旋转后的图形，就是把图形的边一条一条转过去。
沿用上一课的方法：先口头预测，再画点。两块方格纸都可用鼠标、触屏，或聚焦后用方向键和回车放点；放错可撤一步重画。
1. 顺时针转 90°，画一画
三角形绕点 O 按顺时针方向旋转 90°。点格点，按顺序画出 A、B 转过去的位置 A′、B′。
2. 逆时针转 90°，再画一画
还是这个三角形，这次按逆时针方向旋转 90°。
三角形绕点 O 旋转 90°，原来横着的边 OA（3 格）转后是怎样的？
B。边转 90° 后和原来互相垂直，长度不变：横着 3 格变成竖着 3 格。
一个图形绕同一个点，沿同一个方向旋转 90° 两次，一共转了多少度？
B。90° + 90° = 180°。
3. 点不在绕点的同一横线或竖线上时
在方格纸上标出绕点 O：从 O 向右走 2 格，再向上走 1 格到点 P。顺时针转 90°，把这条折线路线的两段一起转：向右 2 格变成向下 2 格，向上 1 格变成向右 1 格。因此从 O 向下 2 格再向右 1 格，就是 P′。逆时针转时，向右 2 格变成向上 2 格，向上 1 格变成向左 1 格。两段都要转，长度不变。
虚线是原图，实线是转动中的图。先猜，再拖动；用方向键也能调节滑块。
先把向右的格数分别设为 2、3、4，预测终点在哪，再拖到 90° 核对。先概括：两段路线的方向怎样变，长度怎样变？
点 Q 在 O 的右边 3 格、上边 2 格。请在纸上画出顺时针转 90° 后的位置，再选择。
B。向右 3 格转成向下 3 格，向上 2 格转成向右 2 格，再把端点连回 O。
为什么可以先找点，再连图？
- O 不动。把 OA 和 OB 都绕 O 按同一方向转一个直角，两个端点就分别到 A′、B′；两条边都保留原长。
- 把 O、A′、B′ 顺次连起来，就像把一块硬纸板转过去。不能让一条边顺时针，另一条边逆时针。
- 端点不在同一横线或竖线上时，先用横、竖两段路线找到它。两段一起转，同样能确定新位置。
比较刚才画出的顺、逆时针两幅图：哪一个点始终不动？哪两项检查可以防止把旋转画成平移？先说发现，再读结论。
和绕的点相连的边，转 90° 后和原来互相垂直，格数不变。
平移时图形方向不变，旋转时方向变了。
顺时针和钟面指针走的方向相同，逆时针相反。
顺时针画成逆时针，图形位置就错了。
用直角检验
90° 就是一个直角。边绕点转了一个直角，转后的边和原来的边就成了直角，互相垂直。
例：两条边都要转
三角形 OAB 中，A 在 O 上方 3 格，B 在 O 右方 2 格。画出绕 O 顺时针转 90° 后的图形。
① 读懂：先标哪个点？
先在方格纸上画原图并标出 O。O 不动，要找的是 A′ 和 B′。
② 画一画：分别转两条边
向上 3 格转为向右 3 格，得到 A′；向右 2 格转为向下 2 格，得到 B′。顺次连接 O、A′、B′、O。
③ 检验：方向和格数都对吗？
OA′ 与 OA 成直角，仍长 3 格；OB′ 与 OB 成直角，仍长 2 格。两条边都沿顺时针转，O 仍在原处。
自己试试：在纸上改成逆时针，再用上方第二块方格纸的方法检查。先独立画，最后展开核对。
画好后核对
A′ 在 O 左方 3 格，B′ 在 O 上方 2 格。不是把原图整体向左搬。
动手算一算（7 题）
1. 线段 OA 长 5 格，绕端点 O 顺时针旋转 90° 后，线段长几格？
5 格。旋转不改变长度。
2. 线段 OA 从 O 向右 4 格。绕 O 顺时针旋转 90° 后，A 在 O 的正下方，离 O 几格？
4 格。向右的线段顺时针转 90° 变成向下，长度还是 4 格。
3. 线段 OA 从 O 向右。绕 O 逆时针旋转 90° 后，A 在 O 的什么位置？
A。逆时针和指针方向相反，向右的线段逆时针转 90° 变成向上。
4. 三角形 OAB 中，OA 向右 3 格，OB 向下 2 格。绕 O 顺时针旋转 90° 后，OB 变成横着几格（向左）？
2 格。向下的线段顺时针转 90° 变成向左，长度还是 2 格。
5. 画旋转后的图形时，把整个图形平着搬到绕的点那边，对吗？
B。平移时图形的方向不变；旋转时图形的方向变了。
6. 一个图形绕点顺时针旋转 90° 两次，相当于一次旋转多少度？
180°。90° × 2 = 180°。
7. 一个图形绕点顺时针连续旋转 90° 四次，一共转了多少度？
360°。90° × 4 = 360°，转了一整圈，图形回到原来的位置。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 28.1 图形的旋转小学在方格纸上把简单图形绕一点顺时针或逆时针旋转 90°，初中将其推广到任意旋转角，提炼出对应点到旋转中心距离相等、旋转角相等的不变性质。