培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第一单元 观察物体（三） · 第 1 课
根据看到的图形摆一摆
只告诉你一个方向看到的图，积木能摆出很多种。把前面和左面看到的图合起来摆，还能摆出几种？最少要几个小正方体？
本单元按旧版教材编排。
本节路线导读
核心问题：看到的图相同，摆法为什么还能不同？沿用以前“摆一摆、换个方向看”的办法，先猜，再摆，最后逐个方向核对。
- 想一想：回忆被挡住的积木，先猜摆法是否一样。
- 摆一摆：改动一块，比较几个方向的图。
- 讲道理：用位置和层数解释发现。
- 看例题：先定位置，再定层数，最后核对。
- 练一练：看图、摆放与检查。
小丽摆的积木从前面看有 3 列：左边 2 层、中间 1 层、右边 2 层。只照这句话摆，大家一定摆得完全一样吗？
不一定一样。前面看到的一格后面，还可能藏着别的小正方体。
详细解释
B。从前面看，一个格子后面还能再放小正方体，也不会多看到格子。所以只知道一个方向，摆法有很多种。再告诉你左面看到的图，就能摆得更准了。
五上我们把积木摆好，再从不同方向看。今天反过来：先给看到的图，你能摆回去吗？想想以前怎么找被挡住的小正方体。
作出上面的预测后，比较甲、乙、丙。每次先猜从前面看会不会变，再点“转到前面”核对；转回“斜着看”找一找多出的积木。
三次看到的图有什么共同点？实际用的块数呢？先用自己的话说一说，再到摆放台加上另一个方向的要求。
1. 合起来看，试着摆
棋盘有后排和前排，每排 3 个位置。点位置按钮加 1 层，加到 3 层再点就清空；也能用 Tab 选按钮、回车加层。拖动或聚焦积木图按方向键，可以转着看。
要求：前面看，左 3 层、中 1 层、右 2 层；左面看，后排 3 层、前排 1 层。每块至少有一个面和别的块整面贴合，不能孤零零地放着。
先自己摆，分别点“转到前面”“转到左面”核对。再比较“最少的摆法”“再试一种”“最多的摆法”：数量不同，两个方向的图也会不同吗？先猜后看。
先让“后排左”和“后排右”都是 2 层，还差前面看中列有 1 层、左面看前排有 1 层。每块都要和别的块整面贴合，最少再放几块，两个要求才都满足？
B。后排中放 1 块，让中列有了；前排中再放 1 块，让前排有了，而且它贴着后排中那块。只放前排中 1 块会孤零零。
另摆成 8 块（后排从左到右为 3、1、2 层，前排中、右各 1 层，前排左空着）以后，再往“前排左”放 1 块（1 层）。从前面看、从左面看，图形会变吗？
C。这块小正方体放进去，前面看左列还是 3 层，左面看前排还是 1 层。所以只看两个方向的图，符合的摆法不止一种。
回到“最少的摆法”，在前排左边加 1 块，分别核对两个方向。和“自己试试 2”相比，你发现什么？先说理由，再看下一步的解释。
为什么要看每列、每排最高几层？
从前面看，同一列前后的积木会互相挡住。这一列最高的一摞是 2 层，就能看到上下两个小方格；在它前后空着的位置放一块，不会多出方格。
从左面看，换成同一排左右的积木互相挡住。这一排最高几层，就看到几层。拿刚才往前排空位添一块的结果对照，两个方向的图都没变。
从上面看，只要这个位置有积木，就看到一个方格。加高同一摞不会多出方格；原来空着的位置放一块，就多出一个方格。所以还要用上面的图检查位置。
被挡住的位置可以放小正方体，也可以不放，看到的图不变。符合要求的摆法有最少、最多，中间也能有别的。
前面看到的一个小正方形，后面可能还藏着块。块数要摆出来再数。
每摆一块，前面、左面看到的图都要再对照一遍，缺一个方向都可能摆错。
只看前面摆对了，换到左面看可能就不对了，两个图要同时对。
为什么两个方向的最高层数要一样？
最高的那一摞（可以有几摞并列最高），从前面看是几层，从左面看也是几层。所以两个图里最高的层数一定相同。
例 1：再给上面的图，怎样摆？
前面仍是左 3、中 1、右 2；左面仍是后排 3、前排 1。从上面看，后排三个位置都有积木，前排只有中间有。试着摆出符合三个方向的积木。
先自己试，再逐步展开提示。可以回到“摆一摆”的摆放台核对，摆好的积木会保留。
① 读懂题意：哪些位置能放？
先看上面：后排左、中、右和前排中有积木。前排左、右必须空着。
② 按要求摆：每处几层？
前面左列要 3 层、右列要 2 层，只能在后排左叠 3 层、后排右叠 2 层。中列最高 1 层，后排中和前排中各放 1 块。共 3 + 1 + 2 + 1 = 7（块）。
③ 核对：改动一块会怎样？
前面是 3、1、2，左面是后 3、前 1，上面是四个位置，都符合。前排左加一块，前面和左面不变，上面却多了一个位置；去掉后排左最上面的一块，上面不变，前面左列少一层。每改一块，都要逐个方向核对。
本例定下了每处层数，但不能说任何三个方向的图都只有一种摆法。
按例 1 的 7 块摆法（后排从左到右为 3、1、2 层，前排只有中间 1 层），去掉前排中间唯一的一块，哪些方向看到的图会变？先在摆放台试一试。
A。前面中列仍有后排的 1 层；上面少了前排中的位置；左面前排由 1 层变成空。
例 2：换成两列，再自己摆
底板有前后两排、左右两列。从上面看，四个位置都有积木；从前面看，左 2 层、右 1 层；从左面看，后排 2 层、前排 1 层。摆完再数用了几块。
点格子加层，到 2 层再点清空。分别转到前面、左面、上面核对：四个位置是不是都有积木？
① 读懂题意：先放哪一层？
上面看四个位置都有积木，先在每个位置各放 1 块。
② 按要求摆：哪里再加一块？
前排最高 1 层，右列最高也只有 1 层。左列、后排要达到 2 层，只能在后排左边再加一块。共 4 + 1 = 5（块）。
③ 核对：一个方向对了就够吗？
前面左 2、右 1；左面后 2、前 1；上面四格都有，五块也都与别的块贴合。若漏掉前排右那块，前面和左面仍对，上面却缺了一个位置。
按例 2 的摆法，只拿走后排左最上面的一块。先猜哪些方向看到的图会变，再到摆放台核对。
B。左列、后排都由 2 层变 1 层，所以前面和左面变了；四个位置仍各有积木，上面不变。
动手算一算（7 题）
1. 一座积木，从前面看，左列 2 层、中列 1 层、右列 2 层。从前面看到的图形一共是几个小正方形？
5 个。2 + 1 + 2 = 5（个）小正方形。
2. 把 3 个小正方体摆在后排：左、中、右各 1 个，再把第 4 个叠在后排左边那个上面。前排没有放。从左面看，看到几个小正方形？
2 个。从左面看只有后排，最高 2 层，是上下叠着的 2 个小正方形。
3. 前面看是“左 2、中 1、右 2”，左面看是“后排 2、前排 1”。符合的摆法里，最少要用几个小正方体？
6 个。左列和右列要 2 层，只能放在后排，各 2 块；前排中 1 块让前排有了，后排中 1 块让中列有了，也让前排中那块有面可贴合，共 2 + 2 + 1 + 1 = 6（个）。
4. 还是上面的条件，符合要求的摆法里，最多可以用几个小正方体？
8 个。每个位置不能超过它那一列和那一排的最高层：后排 2、1、2，前排 1、1、1，共 2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 = 8（个）。
5. 小华说：“我摆的积木，从前面看最高 2 层，从左面看最高只有 1 层。”这可能吗？
B。积木最高的是几层，不管从哪个方向看，最高处都是几层。所以两个图的最高层数必须相同。
6. 前面看是“左 3 层、右 1 层”，左面看是“后排 3 层、前排 1 层”。符合的摆法里，最少要几个小正方体？
5 个。后排左摞 3 层，同时满足左列 3 层和后排 3 层；右列要有 1 层，前排要有 1 层，放在前排右，它又要贴着别的块，所以还要在后排右放 1 块。3 + 1 + 1 = 5（个）。
7. 条件同上，最多可以用几个小正方体？
6 个。后排左最多 3 层，后排右、前排左、前排右各最多 1 层，3 + 1 + 1 + 1 = 6（个）。
回想这节课：我们用了“先猜、摆一摆、换方向核对”的办法。你能举一种加一块后，有的方向不变、有的方向改变的摆法吗？