培玉 · 小学数学← 本单元五年级上册 · 第一单元 观察简单组合体 · 第 2 课
根据看到的图形摆
从前面看只有 3 格，却用了 4 块积木。多出来的一块可以藏在哪里？再给上面、左面的图，怎样一步步摆出来？
本节路线导读
怎样把三个方向看到的图形，变回手里的积木？回想旧方法，先猜再摆，比较几种情形后讲清遮挡的道理。
这节只用“从前面看、从上面看、从左面看”说清楚。初中还会继续用不同方向的图形描述立体。
先横着摆好 3 个小正方体。再加 1 个，从前面看仍只有一排 3 格。第 4 个可以放在哪里？
选 B。放在正前面或正后面，两块会互相挡住，从前面看仍是一排 3 格。
详细解释
完全正确！只知道从一个方向看到的图形，只要把多出来的小正方体藏在前面或后面，就有好几种不同的摆法，没法唯一确定。还要结合上面和左面看到的图形，逐一检验摆法；即使三向图形都相同，也可能有不同摆法。
上一课是“摆好积木，再看图”。这次反过来：只有一个方向的图，哪些位置还看不出来？先猜一种藏法，再核对。
先作预测，再点第二个按钮核对。
1. 先按“上面”铺底座，再按“前面、左面”加层高
先按上面图铺好 4 格底座：后排 3 格，前排左列 1 格。每道题共用 5 块，先指出该叠在哪里，再点位置按钮验证。
也可以用滑块调层数
自己试试：先分别只叠左后、中后、左前一格，每次都核对三个方向。哪个方向会排除哪种摆法？最后不点“一键摆出目标”，自己把三项条件全部对上。
先点“重来(仅底座4块)”，如果目标要求：从前面看左列 2 层，中列、右列各 1 层；从左面看后排 2 层、前排 1 层。应该点哪个按钮叠放第 5 个小正方体？
A。从前面看左列 2 层，说明第 2 层在左列；从左面看后排 2 层，说明第 2 层在后排。既是左列又是后排的格子，就是唯一的“左后格”！
在满足上面目标（左后格 2 层）的基础上，如果把“左前格”也点一下变成 2 层（一共用 6 块），此时从前面看的图形会变化吗？从左面看呢？
C。左前格和左后格同属左列，从前面看互相遮挡，左列仍是 2 层；但从左面看，前排从 1 层升到了 2 层，图形立刻变了。
为什么先铺底座，再交叉核对高矮？
- 先用上面图：同一位置不管叠几层，从上面看只占一格。因此有图形的地方至少放一块，空白处不放，先把底座铺好。
- 再用前面图：左列要到 2 层，新增的一块只能在左列；中后格虽然能叠高，却会让中列多出一格。
- 最后用左面图：后排要到 2 层，前排只到 1 层，新增的一块又必须在后排。既在左列又在后排，就是左后格。
这次用的是“同时满足条件”的办法。换一道题时，符合条件的位置可能不止一个；摆完仍要逐个方向重新检查。
只给出从前面（或上面）一个方向看到的图形，由于前后遮挡或上下叠放的自由度很大，通常有多种不同的摆法。
只要给出了“从上面看”的图形，底座占地的格子就彻底锁死了，多出来的小正方体只能往上叠，绝不能摆在底座空白处。
试想田字形底座：两列、两排都要到 2 层。第二层只放 1 块，只能让一列、一排升高；沿对角线放 2 块就都够高，最少共 6 块。若四格都叠到 2 层，上面、前面、左面图仍不变，共 8 块。
摆好后一定要重新从前面、上面、左面各检查一遍，确保每列、每排的最高层数都和题目图形分毫不差。
例题：把三个方向的条件合起来
底座仍是后排 3 格、前排左列 1 格，共用 5 块。从前面看中列 2 层、左右各 1 层；从左面看后排 2 层、前排 1 层。第 5 块放哪里？先自己指出位置，再打开提示。
① 读懂图形：底座先用几块？
上面图有 4 格，先铺 4 块，还剩 1 块。不能把它放在底座空白处，否则上面图会多出一格。
② 合并条件：既在哪列，又在哪排？
前面图要求中列叠高，左面图要求后排叠高。既在中列、又在后排的是中后格，所以把第 5 块叠在中后格。
③ 回头核对：三个方向都对上了吗？
前面是 1、2、1 层；上面仍是原来的 4 格；左面是左 2 层、右 1 层。共 4 + 1 = 5（块）。到实验台选“看例题的条件”，只叠中后格，可核对这三个条件。
自己试试：底座不变，仍用 5 块。若前面图要求左列 2 层、中右各 1 层，左面图改成后排 1 层、前排 2 层，第 5 块应放哪里？先在实验台选“例题后自己试试的条件”试一试，再作答。
选左前格，它既在左列，又在前排。别只检查前面图，还要按“左后右前”核对左面图。
回顾研究办法：上一课从实物看图，这一课从图还原实物。都是先猜、逐个方向检查，再说明哪部分被挡住。
动手算一算（6 题）
1. 一个组合体从上面看到的图形是由 3 个小正方形拼成的“L”形，而且从前面和左面看都只有 1 层高。摆这个组合体一共用了几个小正方体？
3 个。底座有 3 格，且只有 1 层高，一共用了 3 个小正方体。
2. 一个组合体从上面看是横着并排的 3 个小正方形（1 排 3 列）。如果一共用了 4 个小正方体，且最高只有 2 层，第 4 个小正方体往上叠时，一共有几种不同的摆法？
3 种。第 4 个小正方体可以叠在左格、中格或右格上面，共有 3 种不同的摆法。
3. 一个组合体从上面看是横着并排的 3 个小正方形；从前面看中间那列有 2 层，左边和右边各 1 层；从左面看只有 1 列 2 层高。摆这个组合体一共用了几个小正方体？
4 个。底座 3 个，中间那列叠第 2 层 1 个，共 1 + 2 + 1 = 4（个）。
4. 一个组合体从上面看是 4 个小正方形拼成的“T”字形（后排 3 个，前排中间 1 个）；从前面看只有中间那列是 2 层，左、右各 1 层；从左面看后排 1 层、前排 2 层。摆这个组合体一共用了几个小正方体？
5 个。T 字形底座 4 个，前排中间那格叠第 2 层 1 个，共 4 + 1 = 5（个）。
5. 一个组合体从上面看是“田”字形的 4 个小正方形；从前面看左列 2 层、右列 2 层；从左面看后排 2 层、前排 1 层。摆成这个组合体需要几个小正方体？
6 个。前排左、右两格各 1 层（共 2 个），后排左、右两格各 2 层（共 4 个），合起来是 2 + 2 + 1 + 1 = 6（个）。
6. 一个组合体从上面看是“田”字形的 4 个小正方形；从前面看左列 2 层、右列 2 层；从左面看后排 2 层、前排也是 2 层。要摆出符合要求的组合体，最少需要几个小正方体？
6 个。第一层底座 4 个，第二层在对角线上放 2 个（比如左后格 1 个、右前格 1 个），就能同时满足左列、右列、后排、前排都是 2 层，最少需要 4 + 2 = 6（个）。
独立做一做 · 按条件自己搭
先独立完成再提交核对。本次作品仅在本页临时保留，刷新即清空，不计入学习记录。
每幅底盘只用左下角的 3 列、2 排。下排为前排，上排为后排。点格子在 0、1、2 层间切换，数字表示该位置叠了几块，下面同步显示你搭的积木。
任务一：用 4 块，搭出从前面看是一行 3 格的组合体，块与块要面面相连。任务二：用 5 块；从上面看前排 3 格、后排最左 1 格；从前面看各列高为 2、1、1；从左面看左列 1 层、右列 2 层。
任务一：一个方向
在底盘点格循环 0、1、2 层。
任务二：三个方向
独立搭出符合三个方向的积木。
提交后的核对要点
任务一有多种合条件的摆法，按块数、相连和前面图判断，不限定固定作品。任务二先铺好指定底盘，再综合两侧层高；三方向不是对所有题都保证唯一。请同伴按你的说明实际改摆一次。