五年级上册 · 第六单元 多边形的面积 · 第 6 课
叶子、湖面这样的不规则图形,面积怎样估计?被边缘切开的格子又该怎么数?
一片银杏叶的面积怎么算?
落叶、湖泊、手掌印……它们的边缘曲曲折折,不是学过的规则多边形。怎样知道它们的面积大约有多大?
把叶子平铺在方格纸上描出轮廓,就能用方格网来估计它的面积!
数方格时,对于那些被边缘切开、只有一部分在叶子里的格子,通常怎么处理?
本课的估计办法:完全在内部的满格记为 1 格;被边缘切开的不满整格先统一按半格(0.5 格)估计!
动手估:轮廓变了,格数怎样变?
先逐行数整格和不满格,写下估计,再点“揭示”核对。拖动“轮廓形变”换个形状,重新估一估;当前每格面积写在图下方。
方法 ①:数方格(满格 + 半格)
先数完全在轮廓内的整格,再数被边缘切开的不满格。用“满格数 + 不满格数 ÷ 2”估计折合格数,再乘当前每格面积。格网变细后,每格面积也会改变。
方法 ②:看成大小接近的基本图形
也可以在纸上描下轮廓,画一个大小接近的长方形或平行四边形,量底和高作比较。两种办法都只是估计;不满格按半格算,不表示每个都恰好占一半。
自己试试:先说猜想,再看读数。
估计不规则图形的面积,可以数方格(满格按 1 格算,不满格按半格算),也可以看成近似的规则图形来算。
一片叶子在方格纸上占满格 18 个、不满格 10 个,每格 2 cm²。面积大约多少?
先看每格代表 2 cm²。暂不换单位,先算折合几格。
不满格折合 10 ÷ 2 = 5(格);共 18 + 5 = 23(格);面积约 23 × 2 = 46(cm²)。
只数满格是 36 cm²,全算满格是 56 cm²,46 在两者之间。它仍是估计值,答句保留“大约”。
一个水坑轮廓在方格纸上(每格 1 m²),数出满格 20 个,不满格 14 个。这个水坑面积大约是多少?
满格加半格:20 + 14 ÷ 2 = 20 + 7 = 27(m²)。
1. 用边长 1 cm 的方格纸测枫叶面积,数出满格 15 个,不满格 12 个。枫叶面积大约是( )cm²。
15 + 12 ÷ 2 = 15 + 6 = 21(cm²)。
2. 地图上一个人工湖(每格代表 1 km²),轮廓内满格 24 个,不满格 16 个。湖泊面积约是( )km²。
24 + 16 ÷ 2 = 24 + 8 = 32(km²)。
3. 测量手掌印面积(每小格 1 cm²),满格有 30 个,不满格有 20 个。手掌印面积大约是多少 cm²?
30 + 20 ÷ 2 = 30 + 10 = 40(cm²)。
4. 估算不规则图形面积时,如果把所有不满格全部按照 1 整格来计算,估算结果会( )。
不满格实际只占一部分,全部按整格算会把空白区域也计入,这里讨论边缘确有不满格的情况,补满后会偏大;偏大的程度要看空白部分有多少。
5. 一块不规则土地的形状近似平行四边形,测得底约 40 米,高约 25 米。它的面积大约是多少平方米?
转化为平行四边形计算:40 × 25 = 1000(平方米)。
6. 在方格纸上(每个小方格边长是 2 cm,面积 4 cm²),一个图案满格 22 个,不满格 14 个。图案面积大约是多少 cm²?
总格数折合 22 + 14 ÷ 2 = 29 格。每个格面积 4 cm²,总面积大约是 29 × 4 = 116(cm²)。
先独立完成再提交核对。本次作品仅在本页临时保留,刷新即清空,不计入学习记录。
图中每个小格的面积是 2 平方厘米。请独立数轮廓内的满格、被轮廓斜边穿过的不满格(只有边界线接触不算占一格),按“不满格约算半格”折合,再换成实际面积。图上没有预先分类或告诉格数。
观察图形后完成下面的数值或说明,不需要描图。
自下而上满格分别为 3、2、1、0,合计 6;斜边穿过 4 个不满格。折合 6 + 4 ÷ 2 = 8 格,面积约 8 × 2 = 16 平方厘米。这里不满格恰为半格;一般不规则轮廓按半格是估计,不能保证精确。
把这一单元学扎实,到了初中就能顺畅接上下面的内容: