培玉 · 小学数学← 返回主页五年级上册 · 第六单元 多边形的面积 · 第 5 课
组合图形的面积
屋顶和墙面合在一起，能用学过的面积公式来算吗？先画分割线，再比较算法。
身边的图形不都是规则的：
木屋的侧面墙、道路指示牌、燕尾锦旗、风筝……它们都是由几个基本图形组合而成的，叫作组合图形。
看图找学过的图形
怎样计算这面侧墙的总面积？
计算这个房屋侧面的面积，下面哪种思路是可行的？
求组合图形面积有两大核心绝招：分割法（分块求和）与添补法（大块减空白）！
动手分：分割线放在哪里好算？
先画一种分法并列式，再拖动分割线核对。这里用厘米做房屋小模型，初始总宽 6 cm、主体高 5 cm、屋顶高 2 cm；前面侧墙题仍按米计算。
把组合图形沿辅助线分割成几个学过的基本图形，分别算出面积再相加。
把缺口补齐成一个完整的大规则图形，用大图形面积减去补上的空白部分面积。
自己试试：先说猜想，再看读数。
- 先不调尺寸，拖动“分割位置”，再放回屋檐（约 71%），看哪种分法容易找底和高。改成“竖着分”，放在正中间（50%），核对总面积。
- 选择“添补再减”，拖动“添补进度”把空白涂出来。哪些是多补的部分，为什么要减去？再换 L 形试一试。
为什么分割用加，添补用减？
- 先认学过的图形：侧墙上部是三角形，下部是长方形；它没有一条新的面积公式，也可以算。
- 沿屋檐横切，两个部分不重叠、不遗漏：三角形面积加长方形面积，就是侧墙面积。这种办法叫分割法。
- 也可以先补齐屋顶两侧，变成大长方形。大长方形比侧墙多了两块空白，要把它们减掉。这种办法叫添补法。
- 再试竖切成两个梯形，核对三种算法。分法不同，算的仍是同一面侧墙；每块都要找得到所需的底、高或长、宽。
求组合图形的面积，可以用分割法把各部分面积相加，也可以用添补法用大图形面积减去空白面积。
两个容易错的地方
先试着列式，再逐步看提示
回到前面的侧墙：宽 6 m，长方形墙高 5 m，屋顶高 2 m。用两种方法核对面积。
① 读懂题意
总高是 5 + 2 = 7 m。屋顶不是长方形，不能直接把 6 × 7 当作答案。
② 列式与理由
分割：6 × 5 + 6 × 2 ÷ 2 = 30 + 6 = 36（m²）。添补：6 × 7 − 6 × 2 ÷ 2 = 42 − 6 = 36（m²）；两侧空白三角形的底合计 6 m，高都是 2 m。
③ 回头检查
两种方法都得 36，且小于补齐后的 42。再沿屋脊竖切：两个梯形各为 (5 + 7) × 3 ÷ 2 = 18，合计也是 36。
一块 L 形草坪（如图），大长方形长 8 m、宽 6 m，右上角缺口是一个长 3 m、宽 2 m 的小长方形。草坪面积是多少？
用添补法最简便：大长方形面积减去缺角小长方形面积，即 8 × 6 - 3 × 2 = 48 - 6 = 42（m²）。
直接用
1. 一面流动燕尾锦旗原本是长 50 cm、宽 40 cm 的长方形，底边向内剪去一个底 40 cm、高 15 cm 的等腰三角形缺口。这面锦旗的实际面积是（ ）cm²。
用添补法：完整长方形面积是 50 × 40 = 2000 cm²，剪角三角形面积是 40 × 15 ÷ 2 = 300 cm²。锦旗实际面积是 2000 - 300 = 1700（cm²）。
2. 如图，景区木牌由一个正方形和一个等腰三角形组合而成，等腰三角形的底与正方形的一条边完全重合（底为 20 cm）。正方形边长 20 cm，三角形的高是 8 cm。木牌的总面积是（ ）cm²。
正方形面积 20 × 20 = 400 cm²，三角形面积 20 × 8 ÷ 2 = 80 cm²。总面积为 400 + 80 = 480（cm²）。
容易错
3. 一块菜地由一个长方形（长 8 m，宽 5 m）和一个三角形（底 8 m，高 4 m）拼合而成。这块菜地的总面积是多少平方米？
长方形面积 8 × 5 = 40 m²，三角形面积 8 × 4 ÷ 2 = 16 m²。总面积 40 + 16 = 56（平方米）。
4. 关于组合图形的面积，下列说法不正确的是（ ）。
切分必须满足：分割后的图形是学过的基本图形，且各图形的边长或高能够通过已知条件直接算出，不能盲目随意切分。
想一想
5. 一个五边形由一个直角三角形（底 6 cm，高 4 cm）和一个梯形（上底 6 cm，下底 10 cm，高 5 cm）拼成。这个五边形的面积是多少 cm²？
三角形面积 6 × 4 ÷ 2 = 12 cm²；梯形面积 (6 + 10) × 5 ÷ 2 = 40 cm²。总面积 12 + 40 = 52（cm²）。
6. 一张长 20 cm、宽 12 cm 的长方形彩纸，在一条宽上剪下一个底 12 cm、高 6 cm 的三角形。剩下彩纸的面积是多少 cm²？
长方形面积 20 × 12 = 240 cm²，剪下三角形面积 12 × 6 ÷ 2 = 36 cm²。剩下彩纸面积 240 - 36 = 204（cm²）。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 20.1 勾股定理及其应用小学平行四边形、三角形、梯形的割补拼图与等积变形方法，正是赵爽弦图与毕达哥拉斯拼图证明勾股定理的核心工具。