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多边形的面积

运用割补与倍拼的“转化”思想，推导并掌握平行四边形、三角形、梯形与组合图形的面积计算。

多边形面积转化网络图

这个单元最核心的思想是“转化”——把没学过的图形变成学过的图形：

平行四边形割补成长方形（S = ah），三角形和梯形倍拼成平行四边形（都要除以 2），底和高必须垂直对应。

1. 一个平行四边形底是 8 cm，对应的高是 5 cm。它的面积是（）cm²。

S = ah = 8 × 5 = 40（cm²）。

2. 把长方形木框拉成平行四边形，它的周长（），面积（）。

四边长度没变，周长不变；拉动后高变矮了，底乘高得到的面积变小。

3. 2 公顷等于多少平方米？

1 公顷 = 10000 平方米，2 × 10000 = 20000（平方米）。

4. 一个三角形底是 12 dm，高是 5 dm。它的面积是（）dm²。

S = ah ÷ 2 = 12 × 5 ÷ 2 = 30（dm²）。

5. 平行线间所有等底等高的三角形，它们的面积（）。

三角形面积只由底和高决定，等底等高则面积必然完全相等。

6. 一个梯形上底是 4 cm，下底是 6 cm，高是 5 cm。它的面积是多少 cm²？

S = (4 + 6) × 5 ÷ 2 = 10 × 5 ÷ 2 = 25（cm²）。

7. 一个三角形面积是 24 平方厘米，底是 8 厘米。对应的高是多少厘米？

高 h = 2S ÷ a = 2 × 24 ÷ 8 = 48 ÷ 8 = 6（厘米）。

8. 计算缺角的 L 形草坪面积，用大长方形面积减去缺角空白面积，这种方法叫（）。

补齐大规则图形再减去多补上的部分，叫添补法。

9. 方格纸上（每小格 1 cm²）估计树叶面积，数出满格 16 个，不满格 10 个。树叶面积约是多少 cm²？

16 + 10 × 0.5 = 16 + 5 = 21（cm²）。

10. 格点多边形内部有 4 个点（N = 4），边上有 6 个点（L = 6）。用皮克公式求面积是多少？

S = N + L ÷ 2 - 1 = 4 + 6 ÷ 2 - 1 = 4 + 3 - 1 = 6。

恭喜你掌握了所有常见多边形的面积计算！

✨ 转化的力量：平行四边形变长方形、三角形和梯形变平行四边形，数学的精髓就在于“把没学过的变成学过的”。
✨ 六上的展望：在六年级上册，我们将探索大自然中最完美的图形——圆！你会看到，看似圆润的圆同样能通过无限细分拼成近似的长方形，从而推导出圆的面积公式 S = πr²！

把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：