培玉 · 小学数学← 返回主页五年级上册 · 第六单元 多边形的面积 · 第 4 课
梯形的面积
梯形的面积怎样算？能不能把它拼成学过的图形来算？
梯形能不能也拼一拼？
梯形有一组对边互相平行（上底 a 和下底 b），高是两条平行线间的垂直距离 h。
需要线索时，看两块怎样摆
回想两块一样的三角形怎样拼。换成两块一样的梯形，先猜：拼出的底与高分别会怎样变化？
拼成的大平行四边形的底和高分别是多少？
拼成的大平行四边形的底是上底加下底的和（a + b），高和梯形的高完全一样（h）！
动手倍拼：推导梯形面积公式
先猜拼成图形的底，再拖动“旋转拼合”到 180° 核对。调节上底、下底与高，至少换两组数试试。
自己试试：先说猜想，再看读数。
- 先试上底 3 cm、下底 7 cm、高 3 cm；猜拼成图形的底，再转到 180° 核对。
- 再试上底 2 cm、下底 6 cm、高 4 cm。两次的总底怎样得到？为什么高不用乘 2？
总底为什么是上底加下底？
- 回想三角形：准备两块完全一样的图形，拼成会求面积的图形，再取一半。梯形也试这个办法。
- 把另一块梯形转到 180° 后拼好。沿下边从左到右看，是一块的下底 b 接另一块的上底 a，故总底是 a + b；高没有增加，仍为 h。
- 上下底换几组长度、高也换一换，总能用同样方法拼成平行四边形。两块总面积是 (a + b) × h，一块只占一半。
- 所以 S = (a + b) × h ÷ 2。括号先算拼成图形的底；除以 2 是因为只求一块梯形。
梯形的面积等于（上底加下底）乘高除以 2，即 S = (a + b)h ÷ 2。
生活中的防洪堤与灌溉渠横截面（自编实例）：
两个容易错的地方
先试着列式，再逐步看提示
一块梯形花圃，上底 3 m，下底 7 m，高 4 m，面积是多少？
① 读懂题意
两条平行边是上、下底，高与它们垂直。先猜两块拼成后的总底有多长。
② 列式与理由
总底 3 + 7 = 10（m）；两块面积 10 × 4 = 40（m²）；一块 40 ÷ 2 = 20（m²）。
③ 回头检查
面积应在 3 × 4 = 12 与 7 × 4 = 28 之间，20 合理。检查括号和除以 2 是否都保留。
一个梯形上底是 4 cm，下底是 8 cm，高是 5 cm。它的面积是多少平方厘米？
代入公式：S = (4 + 8) × 5 ÷ 2 = 12 × 5 ÷ 2 = 30（cm²）。
直接用
1. 新挖一条水渠，渠口宽 3 m，渠底宽 2 m，水渠深 1.6 m。横截面的面积是（ ）m²。
S = (3 + 2) × 1.6 ÷ 2 = 5 × 1.6 ÷ 2 = 4（m²）。
2. 一个梯形上底是 7 dm，下底是 13 dm，高是 6 dm。它的面积是多少平方分米？
S = (7 + 13) × 6 ÷ 2 = 20 × 6 ÷ 2 = 60（dm²）。
容易错
3. 两个（ ）的梯形一定可以拼成一个平行四边形。
必须是两个完全一样的梯形，腰的倾斜角度和长度完全一致，才能通过翻转拼接吻合成平行四边形。
4. 梯形上底 5 cm，下底 9 cm，高 4 cm。求面积正确的算式是（ ）。
必须给上底与下底之和加上括号：(5 + 9) × 4 ÷ 2。
想一想
5. 一个梯形面积是 45 cm²，上底是 4 cm，下底是 6 cm。它的高是多少 cm？
高 h = 2S ÷ (a + b) = 2 × 45 ÷ (4 + 6) = 90 ÷ 10 = 9（cm）。
6. 如图，直角梯形菜地斜腰靠墙，用 30 米长的篱笆围住上底、下底和长 8 米的直角腰（高）。菜地的面积是多少平方米？
斜腰靠墙不用篱笆，30 米篱笆正好围住上底、下底和长 8 米的直角腰（高），因此上底＋下底 ＝ 30 - 8 = 22（米）。菜地面积 ＝ 22 × 8 ÷ 2 = 88（平方米）。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 20.1 勾股定理及其应用小学平行四边形、三角形、梯形的割补拼图与等积变形方法，正是赵爽弦图与毕达哥拉斯拼图证明勾股定理的核心工具。