培玉 · 小学数学← 返回主页四年级下册 · 第八单元 平均数与条形统计图 · 第 1 课
平均数
几个不一样多的数，怎样用一个数来说明“大约是多少”？把多的给少的，摊平看一看。
本单元按旧版教材编排。
以前把 18 枚棋子平均分给 3 人，你会怎么算？这次棋子已经分在三人手里，而且不一样多。先猜下面的问题，再用“摆一摆”的方块检查想法。
三堆是 1、3、8 块。先猜：不添也不减，能变成同样多吗？
想好后，看看研究办法
不添棋子，也不拿走棋子，只让多的给少的。总数没有变，看看最后每人能有多少。
三个同学玩跳棋，赢的棋子分别是 2 枚、9 枚、7 枚。他们想把棋子合在一起，再分得每人同样多，每人分到几枚？
对，一共 18 枚，分给 3 人，每人 6 枚，18 ÷ 3 = 6。
这个“同样多”的 6，不是原来的 2、9、7 中的任何一个，它叫这三个数的平均数。这节课我们学怎样求平均数。
1. 移多补少，摊平方块堆
每一堆代表一个数。先点多的那一堆，再点少的那一堆，就从多的堆拿一块放到少的堆。想办法让每一堆一样高。
键盘：Tab 选一堆，回车选中或放下一块；再按一次同一堆取消。
自己试试：先在纸上记下第①组的总数和堆数，再移一块，检查这两个数变了吗？换第②组先猜后摆；第③组有一堆是 0，它还算一份吗？
把几次发现连起来
- 第①组移完以后，总数仍是 20，仍是 4 堆。
- 第②组总数 35、5 堆；第③组总数 16、4 堆。试着用一句话说出它们共同的算法。
- 移多补少时，总数与份数不变。最后同样多，相当于把总数重新平均分。
2. 不摆也能算：总数 ÷ 份数
摊平以后每堆同样多，说明把所有方块合在一起，再平均分成几份。所以：
平均数 = 总数 ÷ 份数。
第 ① 组：总数 3 + 5 + 10 + 2 = 20，份数是 4，20 ÷ 4 = 5。第 ② 组：总数 35，份数 5，35 ÷ 5 = 7。你的摊平结果和它一样吗？
平均数不会小于最小的数，也不会大于最大的数；所有数本来就一样时，平均数就等于这个数。
平均数是把几个数“移多补少”后得到的同样多的数，用 总数 ÷ 份数 来求。平均数在最大的数和最小的数之间，它不一定是原来的某一个数。
两个容易错的地方
数据 3、3、9，说平均数不是 3 就是 9。
3 + 3 + 9 = 15，15 ÷ 3 = 5。5 不在 3、3、9 里，但在 3 和 9 之间。
4 天捡到 5、0、7、8 件，总数 20，说 20 ÷ 3。
那天一件也没捡到，也是 4 天里的一天。20 ÷ 4 = 5（件）。
四天平均浇多少盆花？
小园四天浇花的盆数是 7、0、9、8。平均每天浇多少盆？先自己想，再逐步展开。
① 读懂题意：0 要算一天吗？
要。第二天没有浇花，也是四天中的一天；份数是 4。
② 列式：哪些数合在一起？
总数是 7 + 0 + 9 + 8 = 24（盆），平均每天 24 ÷ 4 = 6（盆）。
③ 检查：怎样把结果还原？
6 × 4 = 24，总数对上了；6 在 0 和 9 之间。平均每天 6 盆，不是每天实际都浇了 6 盆。
三堆方块分别是 5 块、11 块、8 块，平均每堆几块？
5 + 11 + 8 = 24，24 ÷ 3 = 8。从 11 拿 3 块给 5，三堆都是 8 块。
反过来：知道平均数，找缺少的数
三天平均每天读 9 页，前两天读了 8 页和 11 页，第三天读多少页？
① 找关系：平均数告诉了什么？
把三天的页数摊平，每天是 9 页，所以三天总数与三个 9 同样多。
② 列式：先求总数，再求剩下的
9 × 3 = 27（页），27 − (8 + 11) = 8（页）。
③ 检查：平均数能对上吗？
(8 + 11 + 8) ÷ 3 = 9（页），和题意一致。
四个数是 4、8、11 和 □，它们的平均数是 7。□ 是多少？
总数 = 平均数 × 份数 = 7 × 4 = 28，28 − (4 + 8 + 11) = 28 − 23 = 5。
直接用
1. 小雨四天读书的页数是 12、18、9、25。她平均每天读多少页？
12 + 18 + 9 + 25 = 64，64 ÷ 4 = 16（页）。
2. 一组数据里，最小的数是 23，最大的数是 41。这组数据的平均数可能是多少？
B。平均数一定在最小数 23 和最大数 41 之间，35 可以，20 和 45 都不行。
3. 5 个小组植树，平均每组种 14 棵。一共种了多少棵？
平均数 × 份数 = 总数，14 × 5 = 70（棵）。
容易错
4. 小林五天收集的废电池个数是 8、0、6、10、6。平均每天收集几个？
8 + 0 + 6 + 10 + 6 = 30，份数是 5，30 ÷ 5 = 6（个）。
5. 甲队 4 人一共折了 52 只纸鹤，乙队 6 人一共折了 72 只。平均每人折得多的是哪一队？
A。甲队 52 ÷ 4 = 13（只），乙队 72 ÷ 6 = 12（只），13 比 12 大。份数不同时，不能只比总数。
6. 四个数是 4、4、4、16。它们的平均数是多少？
4 + 4 + 4 + 16 = 28，28 ÷ 4 = 7。7 在 4 和 16 之间。
想一想
7. 图里是笑笑周一到周四走的步数（单位：千步）。她周一到周五平均每天走 8 千步，周五走了多少千步？
五天总数 = 8 × 5 = 40，前四天 6 + 9 + 5 + 8 = 28，周五走了 40 − 28 = 12（千步）。
8. 一个班同学的平均身高是 138 厘米。下面哪句话一定对？
B。平均数在最大数和最小数之间，所以最高的不低于它，最矮的不高于它。其他同学可以各不相同。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 24.1 数据的集中趋势小学“移多补少”求算术平均数的方法，在初中扩展为加权平均数，并与中位数、众数共同构成刻画集中趋势的三类指标。