培玉 · 小学数学← 返回主页四年级下册 · 第七单元 图形的运动（二） · 第 1 课
轴对称图形的画法
给你图形的一半和一条对称轴，怎么在方格纸上把另一半画出来？能不能用以前的对折经验，找到每个点该画在哪里？
本单元按旧版教材编排。
以前用对折检查两边能否重合。现在只给一个点，能先猜它折过去会落在哪里吗？
先说猜想，再展开看怎么验证
原来的点离轴 3 格。折过去后在轴的右边，同一行，也离轴 3 格。换成离轴 1 格、2 格，再去下面的方格纸验证。
美术课上，小宁把一张纸对折，在折痕一侧剪下一个半边的树叶形，再把纸展开。展开后，折痕两边的树叶形怎么样？
对。折痕就是对称轴，折痕两边的图形能完全重合。现在反过来：只知道一半，怎么在方格纸上画出另一半？
1. 对折看一看
先指一指：哪些点可能重合？再点“对折”，看右边的点是不是正好落到左边对应的点上。
2. 补全另一半
下面只给了对称轴右边的一半。点格点，按 ①、②、③、④、⑤ 的顺序放它们的对应点（①、⑤ 在对称轴上，不用放）。打开“数格子”，看每个点离对称轴几格。
3. 换两种情形，再检验猜想
先猜：图形与对称轴隔着空隙，另一边要不要也留空隙？先画第一个，再对折检查。第二个把轴横着放，先猜对应点该在同一行还是同一条竖线上，再画点检验。
对称轴是一条横线，点 ⑥ 在对称轴上方 2 格。它的对应点 ⑥′ 在哪里？
B。对应点在对称轴另一侧，同一条竖线上，离对称轴一样远。
为什么一定要从对称轴数？
回看刚才三幅图，先用自己的话说：怎样找点才能对折重合？
- 对折时，对称轴留在原处。一个点走到另一侧，与它重合的点就是对应点。
- 从原来的点到对称轴，再从对称轴到对应点，两段一样长。也就是说，两点到对称轴的距离相等。
- 轴竖着，两点在同一行；轴横着，两点在同一条竖线上。轴上的点离轴 0 格，对折时原地不动。
所以，空隙也得从轴数起；只画得形状相像，还不能保证沿给定的轴对折重合。
把发现整理成四步画法
① 找点：找出图形所有的顶点。
② 数格：每个点都从对称轴数起，数它离对称轴几格。
③ 描点：对称轴竖着时，在另一边的同一行，找离对称轴一样多格的位置描点。
④ 连线：按原来图形的顺序，把新描的点依次连起来。
画轴对称图形的另一半：每个顶点都从对称轴数起，数它离对称轴几格，在另一边找一样多格的位置描点，最后依次连线。
两个容易错的地方
图形离对称轴有一段空隙，却从图形的边开始数，把空隙漏了，画出来的另一半离得太近。
把对称轴看清楚，距离是从对称轴量起的：空隙也要数，在另一边也要留出同样的空隙。
只数了一个顶点的格数，别的点凭感觉画，两边看着像，折一折就对不上。
先把每个顶点的对应点都描出来，再依次连线。拿不准就“对折”检查。
例题：给小屋画另一半
竖直对称轴右侧有小屋的一半。屋檐顶点离轴 2 格，墙角离轴 4 格，屋顶尖在轴上。怎样补全？
① 读懂题意：先找什么？
先找到对称轴，再逐个找出屋顶尖、屋檐顶点和墙角。这里数的是点到轴的格数。
② 描点连线：点应落在哪里？
屋檐对应点在轴左边同一行，离轴 2 格；墙角对应点在轴左边同一行，离轴 4 格。屋顶尖仍在原处。其他顶点也照这样找，再按原顺序连线。
③ 检查：怎样确定画对了？
逐对检查到轴的格数是否相同，再沿轴对折。每条边、每个角都重合才算画对，不能只看轮廓像不像。
点 ③ 在对称轴右边，离对称轴 5 格。它的对应点 ③′ 在对称轴左边，离对称轴多少格？
5 格。对应点到对称轴的距离相等，一左一右，一样远。
直接用
1. 下图中，点 ⑥ 在对称轴左边 4 格。它的对应点在哪里？
B。对应点到对称轴的距离相等，都是 4 格，而且和 ⑥ 在同一行。
2. 方格纸每格的边长是 1 厘米。点⑦在对称轴右边 7 格，它的对应点离对称轴多少厘米？
对应点也离对称轴 7 格，每格 1 厘米，是 7 厘米。
3. 下图中，点 ② 在对称轴左边 3 格。甲、乙、丙 三个点，哪一个是 ② 的对应点？
A。甲 和 ② 同一行，一个在左 3 格，一个在右 3 格，离对称轴一样远。
容易错
4. 下图中，长方形在对称轴右边，它最近的边离对称轴 3 格，宽 2 格。画出它在对称轴左边的对应图形后，两个长方形最左端到最右端一共有多少格宽？
右边长方形最右端离对称轴 3 + 2 = 5 格，左边对应的最左端也离 5 格，一共 5 + 5 = 10（格）。
5. 小旗的旗面都朝右。小乐说：“右边的小旗是左边小旗关于虚线的轴对称图形。”他说得对吗？
B。轴对称图形对折后重合，方向是相反的；两面旗方向一样，是平移得到的。要是右边旗面朝左，才是轴对称。
想一想
6. 一个长方形的一半画在对称轴右侧，它的一条竖边正好贴在对称轴上，这一半宽 4 格、高 3 格。把另一半补全后，整个长方形的面积是多少平方格？
补全后宽 4 + 4 = 8 格，高 3 格，面积 8 × 3 = 24（平方格）。
7. 一个图形的顶点 ⑤ 正好在对称轴上。画另一半时，⑤ 的对应点在哪里？
B。⑤ 离对称轴 0 格，对应点也是 0 格，所以和 ⑤ 重合。落在对称轴上的点，原地不动。
8. 在竖直对称轴的两侧，点 ⑧ 和它的对应点相隔 14 格。点 ⑧ 离对称轴多少格？
对称轴在两点正中间，14 ÷ 2 = 7（格）。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 15.1 图形的轴对称小学在方格纸上找对称轴、补全轴对称图形，初中上升为对称轴垂直平分对应点连线的几何定理，并用于证明等腰三角形性质。