培玉 · 小学数学← 返回主页四年级下册 · 第五单元 三角形 · 第 4 课
等腰三角形与等边三角形
按边来分三角形：有的有两条边一样长，有的三条边都一样长。拖一拖、折一折，看它们藏着什么秘密。
本单元按旧版教材编排。
以前用对折找对称。把三角形的两条边折到重合，底边两端的角会怎样？
观察两条腰的长度；只改变顶点的高，哪两条边仍然一样长？
先摆一个对称的图
先作下面的预测，再到实验台核对。
量一量一个三角形纸片的三条边，结果如图：两条边都是 6 厘米，另一条边是 4 厘米。这个三角形是哪一种？
对。有两条边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两条边叫腰，另一条边叫底。那三条边都相等的呢？来摆一摆。
先猜再试：先猜两腰相等时两个底角会怎样。把 C 拖到 AB 正中间的上方，试两个不同高度，点“显示折痕”；再试三边都相等的位置，比较记录。
1. 拖动顶点 C，看边和角
底边 AB 固定是 8 厘米。拖动顶点 C（也可以点住 C 后用方向键移动），读一读三条边和三个角。靠近“两边一样长”的位置时，C 会自动吸过去。
2. 试一试
把 C 拖到 AC 和 BC 一样长的位置（C 在 AB 的正上方），∠A 和 ∠B（两个底角）读数怎样？
对。沿着 C 到 AB 中点的折痕对折，AC 和 BC 重合，∠A 和 ∠B 也重合，所以等腰三角形的两个底角相等。
拖到三条边都一样长（等边三角形）时，“显示折痕”会画出几条折痕？
3 条。每个顶点到对边中点各折一次，都能让三角形对折重合。
留下三次观察
每换一种情形，点一次记录。比较后，用一句话说哪里变了、哪里没变。
先猜一猜，再动手记录。
从操作中找道理
- 两条相等的边叫腰，另一条边叫底。把两腰折到重合，底边两端也重合，两个底角便一样大。
- 改变两腰的长度，只要它们仍相等，两个底角仍能重合；离开这个位置，原来的折痕就未必能使两边重合。
- 三条边都相等时，任意选两条也相等。所以等边三角形也是等腰三角形；可以分别沿三条折痕对折。
有两条边相等的三角形叫等腰三角形：相等的两条边叫腰，另一条边叫底，两腰所夹的角叫顶角，底边上的两个角叫底角，两个底角相等。三条边都相等的叫等边三角形，它的三个角也相等，它也是等腰三角形。
三个容易错的地方
等腰要“两条边相等”，等边是“三条边相等”，所以它们不一样。
三条边都相等，当然其中有两条边相等。
把等腰三角形倒过来，最下面是一个尖，就说“没有底”或“尖尖的两条才是底”。
先找相等的两条边，它们是腰；剩下的一条就是底。转到哪个方向都一样。
只想到竖着对折的那一条。
每个顶点到对边的中点都能对折，折三次，有三条折痕。
先自己想，再逐步看提示
一个等腰三角形的底是 8 厘米，一条腰是 7 厘米。做一圈花边需要多长？
1. 读懂题意
读懂题意：一圈花边就是三条边合起来。底是 8 厘米，两条腰都长 7 厘米。
2. 列式或判断
列式：7 + 7 + 8 = 22（厘米），也可以写 7 × 2 + 8。
3. 检查结果
检验：7 + 7 > 8，能围成三角形；两条腰各算一次。不能把底当腰，算成 8 × 2 + 7。
自己试试
另一个等腰三角形，底为 6 厘米，腰为 8 厘米。一圈花边需要多长？
想好后核对
8 + 8 + 6 = 22（厘米）。先分清腰和底再相加。
直接用
1. 一个等腰三角形，两条腰各长 9 厘米，底长 5 厘米。它的周长是多少厘米？
9 + 9 + 5 = 23（厘米）。
2. 下图是一个倒过来放的等腰三角形，三条边分别是 5 厘米、8 厘米、8 厘米。这个三角形的底是哪一条？
A。两条 8 厘米的边是腰，剩下的 5 厘米是底，它在上面也还是底。
3. 一个等边三角形，用量角器量得其中一个角是 60°。再量另外一个角，会量得多少度？
60°。等边三角形的三个角都相等。
容易错
4. 一个三角形的三条边都是 10 厘米，下面哪句话是对的？
B。三条边都相等是等边三角形；其中有两条边相等，所以它也是等腰三角形。
5. 一个等腰直角三角形（两条直角边一样长），有几条对称轴？
1 条。从直角顶点折到斜边的中点，两边正好重合。
6. 把一张边长 8 厘米的正方形纸沿对角线剪开，得到两个一样的三角形。每一个是什么三角形？
B。两条直角边都是 8 厘米，所以是等腰三角形；又有一个直角，所以是等腰直角三角形。直角三角形也可以是等腰三角形。
想一想
7. 一个等腰三角形的周长是 25 厘米，底长 7 厘米。一条腰长多少厘米？
(25 − 7) ÷ 2 = 18 ÷ 2 = 9（厘米）。
8. 一个等腰三角形的两条边分别是 4 厘米和 9 厘米，它的周长是多少厘米？
腰是 4 厘米：4 + 4 = 8，比 9 短，围不成。所以腰是 9 厘米，底是 4 厘米：9 + 9 + 4 = 22（厘米）。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 13.2 与三角形有关的线段小学通过拼摆发现“三角形任意两边之和大于第三边”及认识三角形的高，初中将其深化为三边不等式代数化简与高、中线、角平分线的交点性质。
- 初中 · 13.3 三角形的内角与外角小学用撕拼与折纸验证三角形内角和为 180°，初中则利用平行线内错角与同位角给出严格演绎证明，并推导出外角定理。