培玉 · 小学数学← 返回主页四年级下册 · 第五单元 三角形 · 第 3 课
三角形的分类
三角形的样子各不相同。只看一个标准——它最大的角是锐角、直角还是钝角——就能把它们分清楚。
本单元按旧版教材编排。
已经会辨认锐角、直角、钝角。现在给整个三角形分类，该看其中一个小角，还是最大的角？
同一个三角形换个方向，角的大小会改变吗？
先看三个角
先作下面的预测，再到实验台核对。
手工课上，小红量了一块三角形彩纸的三个角：48°、64°、68°。三个角都比直角小。这块彩纸是哪一种三角形？
对，三个角都是锐角，叫锐角三角形。那有一个角是直角、或者是钝角的三角形呢？下面自己动手摆一摆。
先猜再试：先猜一个小角能不能决定整类。拖动顶点，分别找出最大的角小于、等于、大于 90° 的图形，记录三次。格点让直角能摆得正好。
1. 拖一拖，看最大的角
拖动 A、B、C 三个点（电脑键盘：点中一个点，按方向键挪动）。图下面会算出三个角，并告诉你是哪一种三角形。试着摆出锐角、直角、钝角三种。
点是落在格点上的，所以直角可以摆得正好。
2. 看最大的角
不管三角形怎么摆、怎么转，都只看最大的那个角：
最大的角比 90° 小 → 三个角都是锐角 → 锐角三角形。
最大的角正好 90° → 有一个直角 → 直角三角形。
最大的角比 90° 大 → 有一个钝角 → 钝角三角形。
在教具里拖一拖，能摆出有两个钝角的三角形吗？
对。一个角变钝，另外两个角就变小了，所以一个三角形最多有一个钝角，也最多有一个直角。
一个三角形的三个角是 37°、48°、95°。判断种类时要看的最大的角是多少度？
最大的角是 95°，比 90° 大，所以它是钝角三角形。
留下三次观察
每换一种情形，点一次记录。比较后，用一句话说哪里变了、哪里没变。
先猜一猜，再动手记录。
从操作中找道理
- 若最大的角比 90° 小，其余两个更小，三个角都是锐角，便叫锐角三角形。
- 若最大的角正好 90°，便有一个直角；若它比 90° 大，便有一个钝角。两种情形分别叫直角三角形、钝角三角形。
- 每个三角形的最大角，与 90° 比较只会有小于、等于、大于三种情况。这样分，不会重复，也不会漏掉。
按角分三角形：看最大的角。比 90° 小是锐角三角形，等于 90° 是直角三角形，比 90° 大是钝角三角形，不重复也不遗漏。
两个容易错的地方
有一个角 110°，另两个角只有 35°，样子也很尖。可是 110° 比直角大，它是钝角三角形。
三角尺的直角和最大的角比一比：大了是钝角，小了是锐角，重合是直角。
把直角三角形转个方向，直角不在左下角了，就说它不是直角三角形。
怎么转它还是直角三角形，用三角尺的直角去核对一下。
先自己想，再逐步看提示
一个三角形三个角量得 28°、61°、91°。小宁看到两个锐角，就说它是锐角三角形，对吗？
1. 读懂题意
读懂题意：要给整个三角形分类，先找最大的角，不是数锐角的个数。
2. 列式或判断
判断：最大的角是 91°，比 90° 大，它是钝角三角形。
3. 检查结果
检验：锐角三角形要求三个角都是锐角。91° 不符合这个要求；转个方向也不会变成锐角。
自己试试
另一个三角形量得 42°、48°、90°。它属于哪一类？
想好后核对
直角三角形，因为最大的角正好是 90°。
直接用
1. 一个三角形的三个角是 55°、60°、65°。它是哪一种三角形？
A。最大的角是 65°，比 90° 小，三个角都是锐角。
2. 9 张三角形卡片，每张只写了最大的那个角：
| 卡片 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 最大的角 | 63° | 90° | 105° | 88° | 90° | 127° | 71° | 95° | 64° |
2（接上表）. 9 张卡片里，钝角三角形有几张？
105°、127°、95° 比 90° 大，共 3 张。
3. 下面这个三角形转了个方向，直角记号在左下角的小方块里。它是哪一种三角形？
B。有一个角是直角（小方块记号），不管怎么转，它都是直角三角形。
容易错
4. 小亮说：“我这个三角形的三个角是 100°、40°、40°，样子尖尖的，是锐角三角形。”他说得对吗？
B。有一个钝角，就是钝角三角形，哪怕另外两个角都很小。
5. 小丽想画一个有两个直角的三角形。把两个直角的一条边放在同一条直线上，两条竖着的边怎么样？能围成三角形吗？
B。所以一个三角形最多只有一个直角。
想一想
6. 12 张三角形卡片按角分类：锐角三角形 5 张，直角三角形 3 张，其余都是钝角三角形。钝角三角形有几张？
12 − 5 − 3 = 4（张）。
7. 把一张长方形纸沿一条对角线剪开，得到两个三角形。它们是哪一种三角形？
B。每个三角形保留了长方形的一个直角，所以是直角三角形，而且两个形状大小一样。
8. 回到第 2 题的 9 张卡片：锐角三角形有几张？
63°、88°、71°、64° 都比 90° 小，共 4 张。4 + 2 + 3 = 9，不重复也不遗漏。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 13.2 与三角形有关的线段小学通过拼摆发现“三角形任意两边之和大于第三边”及认识三角形的高，初中将其深化为三边不等式代数化简与高、中线、角平分线的交点性质。
- 初中 · 13.3 三角形的内角与外角小学用撕拼与折纸验证三角形内角和为 180°，初中则利用平行线内错角与同位角给出严格演绎证明，并推导出外角定理。