培玉 · 小学数学← 返回主页四年级下册 · 第五单元 三角形 · 第 2 课
三角形的三边关系
三根小棒，什么时候能首尾相接围成三角形？动手摆一摆，找到判断的办法。
本单元按旧版教材编排。
三角形要由三条线段首尾相接围成。三根小棒随便选，真的总能围住一块地方吗？
两根短棒一样长，只把最长的一根变长，围出的图会怎样？
短棒可以接起
先作下面的预测，再到实验台核对。
做风筝架子，手里有三根竹条：5 厘米、5 厘米、20 厘米。把它们首尾相接，能围成一个三角形吗？
对，两根 5 厘米的接起来才 10 厘米，比 20 厘米短，两头合不上。
三根小棒要满足什么条件才能围成三角形？这节课我们摆一摆，找找办法。
先猜再试：先猜两根短棒合起来与最长棒相等时能不能围成。用加减按钮调整长度，分别试短棒之和大于、等于、小于最长棒三种情形，再记录。
1. 三根小棒试着围一围
最长的一根平放当底，另外两根从两头立起来。点 − 、+ 改变小棒的长度，也可以点下面的例子。
小棒是 4 厘米、6 厘米、9 厘米。较短的两根合起来共 □ 厘米，比最长的 9 厘米长，所以能围成。
4 + 6 = 10，10 > 9，能围成。
2. 两根固定，第三根能多长？
有两根小棒固定：5 厘米和 8 厘米。点一点第三根的长度（整数厘米），看能不能围成。把每个数都试一试。
点一个数，试试第三根是多长。
两根小棒是 7 厘米和 9 厘米，再配第三根（整数厘米），最短是 □ 厘米时能围成三角形。
9 是其中较长的一根，所以第三根要满足 7 + □ > 9。3 厘米时 7 + 3 = 10 > 9，可以；2 厘米时刚好等于 9，不行。
留下三次观察
每换一种情形，点一次记录。比较后，用一句话说哪里变了、哪里没变。
先猜一猜，再动手记录。
从操作中找道理
- 把最长的小棒平放，另两根从它的两端向中间接。两根合起来还短，便够不着；一样长，只能排成直线。
- 要围住一块地方，两根短棒合起来必须比最长棒长。等号不行。
- 另外两组中都含最长棒，再加一根正长度的小棒，一定比剩下那根长。因此判断时只需先检查最短的两根。
三根小棒能不能围成三角形，只要看较短的两根加起来，比最长的一根长不长。比最长的长，能围；等于或比它短，都围不成。
两个容易错的地方
两根 6 厘米和 4 厘米，第三根 10 厘米：6 + 4 = 10，说可以围成。
6 + 4 = 10，两根短的正好压在 10 厘米的小棒上，三条边变成一条线，围不成。
3、5、9：只算 3 + 9 > 5 和 5 + 9 > 3，就说能围。
最长的 9 搭底，3 + 5 = 8 比 9 短，两头合不上，围不成。
先自己想，再逐步看提示
4 厘米、6 厘米、9 厘米的三根小棒能围成三角形吗？
1. 读懂题意
读懂题意：先按长度排一排，最长的是 9 厘米，较短的是 4 厘米和 6 厘米。
2. 列式或判断
比较：4 + 6 = 10（厘米），10 > 9，两根短棒有余地接起来，能围成三角形。
3. 检查结果
检验：另外两组 4 + 9 > 6、6 + 9 > 4 也成立。只算含最长棒的一组，并不能代替刚才的关键比较。
自己试试
把最长棒换成 10 厘米，另两根仍为 4、6 厘米。还能围成吗？在教具中核对。
想好后核对
不能。4 + 6 = 10，只能排成一条线。
直接用
1. 下面三组小棒（单位：厘米），哪一组能围成三角形？
B。6 + 7 = 13，13 > 12，能围成。A 里 9 < 10，C 里 12 = 12，都不行。
2. 三根小棒 8 厘米、8 厘米、12 厘米。较短两根的和，比最长的一根多 □ 厘米。
8 + 8 = 16，16 − 12 = 4，多 4 厘米，能围成。
3. 判断三根小棒能不能围成三角形，最省事的办法是什么？
B。最长的当底，较短的两根合起来要比它长。
容易错
4. 两根小棒是 6 厘米和 7 厘米，第三根最长可以是 □ 厘米（整数）。
第三根成了最长的，要 6 + 7 > □，□ 比 13 小。最大的整数是 12，6 + 7 = 13 > 12。
5. 两根小棒是 6 厘米和 10 厘米，第三根可以是多长？
B。6 + 8 = 14 > 10，8 厘米摆得出。4 厘米和 16 厘米都是刚好等于，围不成。
6. 小林检查 4、6、11 三根小棒，他说：“4 + 11 > 6，6 + 11 > 4，所以能围成。”他漏了哪一步？
A。4 + 6 = 10，10 < 11，合不拢，围不成。含有最长那根的两个不等式总是成立，真正要查的是较短两根的和。
想一想
7. 有 2、4、6、8、10 厘米五根小棒，任选三根，能围成三角形的有 □ 种选法。
能围成的是 4、6、8，4、8、10，6、8、10 这 3 种。其余如 2、4、6（2 + 4 = 6）和 4、6、10（4 + 6 = 10）都是刚好相等，围不成。
8. 三角形有两条边是 4 厘米和 6 厘米，第三条边是整数厘米，它的周长最长是 □ 厘米。
第三条边最长 9 厘米（4 + 6 = 10 > 9）。周长 4 + 6 + 9 = 19（厘米）。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 13.2 与三角形有关的线段小学通过拼摆发现“三角形任意两边之和大于第三边”及认识三角形的高，初中将其深化为三边不等式代数化简与高、中线、角平分线的交点性质。
- 初中 · 13.3 三角形的内角与外角小学用撕拼与折纸验证三角形内角和为 180°，初中则利用平行线内错角与同位角给出严格演绎证明，并推导出外角定理。