培玉 · 小学数学← 返回主页四年级下册 · 第五单元 三角形 · 第 1 课
三角形的特性与高
为什么门框、窗框上常钉一根斜木条？三角形有哪些特别的地方？从顶点往对边作垂线，这条线怎么画？
本单元按旧版教材编排。
四上画过垂线，也见过会变歪的平行四边形。把四根活动小棒换成三根，还能推歪吗？
三根小棒首尾连接，长度不变。换个方向看，形状变了吗？
三根小棒围好
先作下面的预测，再到实验台核对。
木工师傅做了一个长方形的窗框，用手一推，它就歪成了平行四边形。师傅在两个相对的角之间斜钉上一根木条，窗框就推不歪了。这根木条把窗框分成了什么图形？
对，斜木条把窗框分成了两个三角形。三角形的三条边定下来，形状就定下来了，推不歪。这节课我们先看三角形的这个特点，再学怎样画三角形的高。
先猜再试：先猜高是否总在图形里面。换三种样子，每次选同一条边作底，再点“三条高都画”比较。拖点会改变边长，不能用它检验三边固定时的稳定性。
1. 三角形推不歪
先推一推四边形，再和三角形比较。
四根小棒钉成的框，一推就歪（红虚线是推歪以后的样子）。三根小棒钉成的三角形，三条边的长度一定，怎么推形状也不变。给四边形加一根斜棒，就成了两个三角形，也不歪了。这是三角形的稳定性。
2. 三角形的高
从三角形的一个顶点，向它对着的那条边作垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高，这条边叫底。拖一拖三个顶点（也可以点中顶点后用方向键移动），换不同的底看看高。
换成有一个钝角的三角形，再把“三条高都画”点开看看：有的高跑到了三角形外面，这时要把底延长，垂足落在延长线上。
一个三角形一共有 □ 条高。
三个顶点，每个顶点向对边作一条垂线段，所以有 3 条高，三个底。
有一个钝角的三角形的三条高里，有 □ 条在三角形外面。
钝角那个顶点的高在里面，另外两个顶点的高都在外面，共 2 条。
留下三次观察
每换一种情形，点一次记录。比较后，用一句话说哪里变了、哪里没变。
先猜一猜，再动手记录。
从操作中找道理
- 活动接头的四边形可以变歪；加一根斜棒后，两块都成了三角形。三边长度固定，形状也就固定。
- 画高要先选底，再找对面的顶点；从这个顶点画与底垂直的线段，用直角记号核对。
- 换一个底，就换一个对应的顶点。底不够长时先延长它，所以高也可能在图形外面。
三角形的三条边定了，形状就定了，这叫稳定性。从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足的线段是高，这条边是底。三角形有三条高，有一个钝角的三角形有高在外面，要延长底来画。
两个容易错的地方
有一个钝角的三角形里，有的顶点怎么也引不出垂线，就说这个三角形没有高。
把底向外延长，垂足落在延长线上，从顶点画到垂足的虚线段就是高。三角形都有三条高。
从顶点连一条线到对边上的任意一点，或者把三角形的一条边当作高。
三角尺的一条直角边贴着底，沿底滑动到顶点，画另一条直角边，再画上直角符号检查。
先自己想，再逐步看提示
三角形 ABC 中，选 BC 作底。已经从 A 向 BC 画了三条不同的线段，怎样找出高？
1. 读懂题意
读懂题意：底是 BC，对面的顶点是 A。先找从 A 出发的线段。
2. 列式或判断
判断：用三角尺把一条直角边贴住 BC，另一条经过 A；沿它画出的垂线段才是高。
3. 检查结果
检查：线段是否从 A 出发、是否与 BC 垂直？斜着的线段即使在图形里面，也不是这条底上的高。
自己试试
换 AB 作底时，应从哪个顶点开始画高？先在原教具中选底 AB 核对。
想好后核对
从 C 出发，向 AB 作垂线段。
直接用
1. 一个四边形的小棒框架一推就歪。要让它不变形，最少加 □ 根斜棒（连在相对的两个顶点之间）。
加 1 根斜棒，四边形分成两个三角形，三角形稳定，框架就不歪了。
2. 下图中，底是 AB，哪一条线段是顶点 C 向底 AB 作的高？
A。CE 从 C 垂直落到底 AB 上，E 是垂足，CE 是高。
3. 下图三角形有一个直角，以 8 厘米的边为底，高是 □ 厘米。
竖直的边和水平的 8 厘米的边互相垂直，所以它就是以 8 厘米为底的高，是 6 厘米。
容易错
4. 在有一个钝角的三角形里，有一个顶点向对边作垂线，垂足落在三角形的外面。这条高应该怎样画？
B。垂足落在底的延长线上，顶点到垂足的线段就是高，画成虚线，旁边标上直角符号。
5. 下图方格纸每格边长 1 厘米，以 DE 为底，高是 □ 厘米。
F 在底所在直线上面 4 格，垂足在底的延长线上，高是 4 厘米。（DE 长 7 厘米，EF 斜着，比高长，都不是高。）
6. 一张三角形纸片，BC 边上的高 AD 已经画好。把纸片转个方向放，AD 还是不是 BC 上的高？
B。高是由顶点和底决定的，AD 垂直于 BC，转到哪个方向都是 BC 上的高。
想一想
7. 一个有一个直角的三角形的三条高里，有 □ 条高正好是三角形自己的边。
两条直角边互相垂直：以一条直角边为底，另一条直角边就是高。斜边上的高在三角形里面，不是边。所以有 2 条。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 13.2 与三角形有关的线段小学通过拼摆发现“三角形任意两边之和大于第三边”及认识三角形的高，初中将其深化为三边不等式代数化简与高、中线、角平分线的交点性质。
- 初中 · 13.3 三角形的内角与外角小学用撕拼与折纸验证三角形内角和为 180°，初中则利用平行线内错角与同位角给出严格演绎证明，并推导出外角定理。