培玉 · 小学数学← 返回主页四年级下册 · 第一单元 四则运算 · 第 4 课
括号与四则混合运算
一个算式里有小括号、中括号，还有加减乘除，先算哪一步？一步一步写出来。
本单元按旧版教材编排。
本节路线导读
括号为什么能改变先算哪一步？
- 想一想：从旧办法作预测。
- 摆一摆：换数、盖住或分步验证。
- 讲道理：比较几次观察，说清为什么。
- 看例题：读题、列式、检验。
- 练一练：独立运用，解释容易错的地方。
以前没有括号时先乘除。想先把两个数合起来，再参与下一步，可以怎样写？
同样的数，不同的打包
先猜一猜，再看观察方向
上式先分掉 8，下式先从 24 里去掉 8。先猜结果是否一样，再按顺序分别算。
书架原来有 3 层，每层放 6 本书。现在又装上 2 层，新装的也每层放 6 本。想用一道算式求现在一共有多少本书，哪一道是对的？
对，一共是 (3 + 2) 层，每层 6 本，写成 6 × (3 + 2) = 30（本）。
这里的小括号把“3 + 2”包成一个整体，要先算它。这节课我们学：算式里有括号、有加减乘除时，一步一步怎么算。
换数后，顺序会变吗？
点一点，你觉得现在该先算的那个运算符号。算出来的部分会画线，没算的部分自动照抄到下一行。点错了会有提示，可以再试。
为什么又要一层括号？
- 24 − 8 ÷ 4 先算除法，得 22；(24 − 8) ÷ 4 先算减法，得 4。括号改变的是先算哪一部分。
- 想从 96 里去掉“9 与 3 的和的 5 倍”，要先把 9 + 3 包起来，再把整个乘积包起来，写成 96 − [(9 + 3) × 5]。
- 外面的中括号，要等里面的小括号算完才能算。拆完括号后，仍按先乘除、后加减，同级从左往右。
1. 括号像“打包”，从里往外算
小括号在里，中括号在外。每个括号里面，也是先乘除、后加减。
有括号的算式，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。每一步把没算的部分照抄下来，括号里面也是先乘除、后加减。
两个容易错的地方
60 − (8 + 4) × 3：先算 60 − 12 = 48，再 48 × 3 = 144。
括号得 12，剩下 60 − 12 × 3，先算 12 × 3 = 36，再 60 − 36 = 24。
42 − 12 ÷ 3 和 (42 − 12) ÷ 3 当成一样。
42 − 12 ÷ 3 = 38，而 (42 − 12) ÷ 3 = 10，差别很大。
先算里面，外面照抄
计算 96 − [(9 + 3) × 5]。
① 读懂题意：先指一指最里面
中括号把一整个乘积包住，里面还包着 9 + 3。最先算的是小括号里的加法。
② 列式与推导：一次只算一步
96 − [(9 + 3) × 5]
= 96 − [12 × 5]
= 96 − 60
= 36。每一步都保留没有算的部分。
③ 检验与易错处：把减掉的数加回来
36 + 60 = 96。不能算成 (96 − 12) × 5；那把括号外的减法提前了。
算 40 − (6 + 4) × 2，得多少？
40 − (6 + 4) × 2 = 40 − 10 × 2 = 40 − 20 = 20。括号算完得 10，剩下 40 − 10 × 2，乘法排在减法前面。
算 90 − [(7 + 3) × 6]，得多少？
90 − [(7 + 3) × 6] = 90 − [10 × 6] = 90 − 60 = 30。顺序是：小括号 → 中括号 → 括号外面。
直接用
1. 算 45 − (6 + 3) × 4，第一步应该先算哪一个？
B。45 − (6 + 3) × 4 = 45 − 9 × 4 = 45 − 36 = 9。
2. 80 − (12 + 8) × 3 = □
80 − (12 + 8) × 3 = 80 − 20 × 3 = 80 − 60 = 20。
3. 7 × (15 − 9) + 8 = □
7 × (15 − 9) + 8 = 7 × 6 + 8 = 42 + 8 = 50。
容易错
4. 算 24 + 36 ÷ (2 + 4)，结果是多少？
B。24 + 36 ÷ (2 + 4) = 24 + 36 ÷ 6 = 24 + 6 = 30。
5. 200 − [(9 + 6) × 8] = □
200 − [(9 + 6) × 8] = 200 − [15 × 8] = 200 − 120 = 80。
6. 把 150 − (35 + 25) × 2 写成脱式，第二行该怎样写？
A。150 − (35 + 25) × 2 = 150 − 60 × 2 = 150 − 120 = 30。
想一想
7. 6 + 4 × 5 − 2 的结果是 24。只添一对小括号，想让结果变成 48，括号该添在哪里？
B。(6 + 4) × 5 − 2 = 10 × 5 − 2 = 50 − 2 = 48。括号让加法先算。
8. (48 − 12) ÷ 4 = □，□ 是多少？
(48 − 12) ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9。括号里的减法先算。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 2.1 有理数的加法与减法加减互逆关系与混合运算顺序在有理数域保持不变，初中只需叠加符号法则与绝对值比较即可把算术加减推广到有理数。