培玉 · 小学数学← 返回主页四年级上册 · 第四单元 加法模型和乘法模型 · 第 6 课
行程中的数量关系
怎样看汽车里程表算出行驶路程与速度？分段行程中怎样分步分析？
本节路线导读
里程表上显示的数，就是这次走的路程吗？
先修：速度、时间和路程 · 接着学 · 初中衔接：用文字理清数量关系，再学用式子表示。
想一想：联系旧办法 → 摆一摆：先猜再验证 → 讲道理：说出共同关系 → 看例题：分步想 → 练一练：独立用。
汽车出发时里程表显示 1820 千米，到达时显示 1980 千米。这次开了多少千米？
这次开了 160 千米。到达读数减去出发读数，就是这次增加的路程。
详细解释
对，1980 − 1820 = 160（千米）。仪表盘显示的是汽车出厂后的累计总里程，本次行驶路程 = 到达总里程 − 出发总里程。这里又用到了加法模型（分量 = 总量 − 分量）！
怎样进一步求出汽车开车的平均速度呢？
以前求“走了多少”，要看起点到终点这一段。里程表从 0 开始累计，怎样只找出本次走过的部分？
把出发前的累计里程拿掉，留下这次增加的路程。
再看另一种情境：从全程里拿掉还没走的部分。两次都是从整体中去掉已知的一部分。
先猜：全程和用时不变，剩余路程增加，算出的平均速度会变大还是变小？先在场景一多按几次“增加剩余路程”，再换场景二、三核对。
1. 算出行驶的时间与速度
从 8:00 到 10:00，经过了 10 − 8 = 2（小时）。
已知路程 160 千米，时间 2 小时，求速度：
速度 = 路程 ÷ 时间 = 160 ÷ 2 = 80（千米/时）。
综合算式：(1980 − 1820) ÷ 2 = 160 ÷ 2 = 80（千米/时）。
答：王叔叔开车的平均速度是 80 千米/时。
2. 分段行程与剩余路程互动线段图
点下面的按钮切换行程场景或调节剩余路程、行驶时间，看线段图怎样先减后除：
每次增减的路程是当前小时数的 5 倍，方便口算；换时间会换成同一组便于比较的数据。
① 已行：350 − 20 = 330（千米） → ② 速度：330 ÷ 3 = 110（千米/时）
一辆货车早晨 7:30 出发，11:30 到达送货点。汽车仪表盘显示出发时为 3140 千米，到达时为 3380 千米。这辆货车平均每小时行驶多少千米？
B。行驶路程 = 3380 − 3140 = 240（千米），时间 = 4 小时，速度 = 240 ÷ 4 = 60（千米/时）。
甲、乙两地相距 280 千米。张叔叔开车行驶了 3 小时，离乙地还有 40 千米。张叔叔开车的平均速度是多少千米/时？
(280 − 40) ÷ 3 = 240 ÷ 3 = 80（千米/时）。
从操作中讲清道理
里程表显示汽车从前累计行驶的路，不只记录本次行程。本次路程与出发前的里程合起来，才是到达读数。相减就得到本次路程。
全程也分成已行和剩余两部分。算平均速度，要用这段时间内已经行驶的路程，不能把还没走的那一段也算进去。
同一次行程的路程和时间要对应，单位也要匹配：用小时算时间，就用“千米/时”等相应单位表示速度。
1. 实际路程 = 到达里程数 − 出发里程数（表盘差值是路程）。
2. 解决复杂行程问题：先借助线段图用加法模型求出已走的路程，再用乘法模型（速度 = 路程 ÷ 时间）求速度。
两个容易错的地方
看到到达时是 1980 千米、用了 2 小时，直接算 1980 ÷ 2 = 990（千米/时）。
必须先用“到达里程 − 出发里程”算出本次走过的实际距离，再除以时间。
全程 280 千米还剩 40 千米，误用 280 ÷ 3 算速度。
用了 3 小时只走了 280 − 40 = 240（千米），必须用 240 ÷ 3 = 80（千米/时）。
一起分步想
汽车 9:00 出发时里程表显示 4850 千米，12:00 到达时显示 5060 千米。平均速度是多少？
① 读懂题意
里程表有两次读数，用相减求本次路程；9:00 到 12:00 是 3 小时。
② 列式并说明道理
5060 − 4850 = 210（千米）；再算 210 ÷ 3。
③ 计算、检验
210 ÷ 3 = 70（千米/时）。核对 70 × 3 = 210，4850 + 210 = 5060，与到达读数一致。
自己试试：全程 260 千米，走了 3 小时后还剩 20 千米，这段行程的平均速度是多少？
想好后核对
先求已行 260 − 20 = 240（千米），再算 240 ÷ 3 = 80（千米/时）。
直接用
1. 下午 2:00，客车从甲地开往乙地，下午 5:00 到达。汽车仪表盘出发显示 4200 千米，到达显示 4440 千米。客车的平均速度是多少？
A。行驶路程 = 4440 − 4200 = 240（千米），行驶时间 = 3 小时，速度 = 240 ÷ 3 = 80（千米/时）。
2. 陈阿姨上午 8:00 开车出发，10:00 到达外婆家。汽车仪表盘出发显示 2600 千米，到达显示 2740 千米。陈阿姨开车的平均速度是多少千米/时？
(2740 − 2600) ÷ (10 − 8) = 140 ÷ 2 = 70（千米/时）。
3. 两座城市相距 300 千米。大巴车行驶了 3 小时，距离终点还有 30 千米。大巴车的平均速度是多少千米/时？
(300 − 30) ÷ 3 = 270 ÷ 3 = 90（千米/时）。
容易错
4. 刘叔叔开车去送货，去时速度是 60 千米/时，用了 2 小时；原路返回时用了 3 小时。返回时的平均速度是多少？怎样算？
B。“原路返回”说明往返路程一样。去程路程 = 60 × 2 = 120（千米），返回速度 = 120 ÷ 3 = 40（千米/时）。
5. 林师傅开货车运木材，去时空车速度是 80 千米/时，用了 3 小时到达；装满木材原路返回时用了 4 小时。返回时的平均速度是多少千米/时？
80 × 3 ÷ 4 = 240 ÷ 4 = 60（千米/时）。
想一想
6. 小明跑步从家去体育馆，速度是 150 米/分，跑了 4 分钟；接着步行去图书馆，速度是 60 米/分，走了 5 分钟到达。小明从家经过体育馆到图书馆一共走了多少米？所用的数量关系是：
C。总路程（总量）= 跑步路程（分量）+ 步行路程（分量）。每段路程分别用“路程 = 速度 × 时间”算出，再相加得到 900 米。加法模型与乘法模型完美结合！
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 5.3 实际问题与一元一次方程小学建立的“总量=各部分之和”“路程=速度×时间”“总价=单价×数量”数量关系，是初中列方程寻找等量关系的核心骨架。