培玉 · 小学数学← 返回主页四年级上册 · 第四单元 加法模型和乘法模型 · 第 4 课
购物中的数量关系
商场降价促销时，怎样算出节省了多少钱？怎样从现价倒推原价？
本节路线导读
“每件便宜”和“一共便宜”怎样联系？
先修：单价、数量和总价 · 接着学 · 初中衔接：用文字理清数量关系，再学用式子表示。
想一想：联系旧办法 → 摆一摆：先猜再验证 → 讲道理：说出共同关系 → 看例题：分步想 → 练一练：独立用。
草莓原来每盒 18 元，现在每盒 14 元。买 5 盒，一共少花多少钱？
一共少花 20 元。每盒少花 4 元，5 盒就是 4 × 5 = 20 元。
详细解释
对，一共节省了 20 元！可以先算每盒便宜 4 元，5 盒共省 4 × 5 = 20（元）；也可以算买 5 盒原总价 90 元，现总价 70 元，90 − 70 = 20（元）。
这节课我们来算算，促销降价时便宜了多少钱。
已经会用“每份的钱 × 份数”求总价。促销时，少花的钱也能按一份一份来算吗？
可以分别算两次总价，也可以先找每本少花的钱。
换成买 3 本再算一次。先说两种办法为什么会相同，再去实验台调数量验证。
先猜：每件省的钱不变，多买一件，一共会多省多少？在大米场景把数量从 4 调到 5、6；再换牛奶场景试。注意分清每件省的钱和一共省的钱。
1. 算“节省的钱”的两种思考路径
看下面的两种算法，体会它们之间的联系：
18 × 5 − 14 × 5
= 90 − 70
= 20（元）
（算的是：总共少花了多少钱）
(18 − 14) × 5
= 4 × 5
= 20（元）
（算的是：每盒省 4 元，5 个 4 元是多少）
两种思路结果完全相同。思路二先算一步简单的减法，算式更简便！
2. 逆向推算：从现价和优惠信息求原价
某商场促销大米：买 4 袋大米总价是 200 元，比原来一共便宜了 40 元。这种大米原价每袋多少钱？点下面的按钮切换预设或调节数量：
① 原总价 200 + 40 = 240（元） → ② 原单价 240 ÷ 4 = 60（元）
运动服促销，原价每套 80 元，现价每套 65 元。学校买了 6 套，一共节省了多少钱？
A。每套便宜 80 − 65 = 15（元），买 6 套一共节省 15 × 6 = 90（元）。
书包促销，买 3 个同样的儿童书包一共花了 120 元，比原来一共便宜了 30 元。这种书包原价每个多少钱？
(120 + 30) ÷ 3 = 150 ÷ 3 = 50（元）。原价每个 50 元。
从操作中讲清道理
同样的商品，每件都少花同样的钱。先算每件少花多少，再乘件数，就是一共少花的钱。分别求原总价和现总价再相减，数的是同一笔节省的钱。
求原价时，把便宜的总钱数加回现总价，才得到原总价。再按购买数量平均分，得到原单价。
所以不能把“一共省的钱”直接加到每件现价上；一个是几件合起来，一个是一件。
1. 节省的总钱数 = (原单价 − 现单价) × 数量，也可以用 原总价 − 现总价。
2. 原单价 = (现总价 + 便宜的总钱数) ÷ 数量。
两个容易错的地方
买 4 袋大米共便宜 40 元，现单价 50 元，算成原单价 50 + 40 = 90 元。
每袋只便宜 40 ÷ 4 = 10 元，所以原单价是 50 + 10 = 60 元。
求节省的钱写成 80 − 65 × 6，根据运算顺序会先算乘法，算式错了！
写成 (80 − 65) × 6，确保先算减法求出单件差价，再乘数量。
一起分步想
买 5 个同样的水杯共付 85 元，比原来一共少付 15 元。原来每个多少钱？
① 读懂题意
85 元是现总价，15 元是 5 个一共省的钱。求的是原来的每个价格。
② 列式并说明道理
先还原原总价：85 + 15 = 100（元）；再平均分成 5 份。
③ 计算、检验
100 ÷ 5 = 20（元）。现价每个 85 ÷ 5 = 17（元），每个省 3 元，5 个正好省 15 元。
自己试试：同样的水杯买 6 个，比原来一共少付多少元？
想好后核对
每个省 3 元，6 个省 3 × 6 = 18（元）。
直接用
1. 某文具店笔记本原价每本 8 元，开学促销现价每本 6 元。三（1）班买了 40 本，一共节省了多少钱？
B。(8 − 6) × 40 = 2 × 40 = 80（元）。
2. 美术社团采购水彩笔，原价每盒 15 元，促销现价每盒 12 元。买 30 盒这样的水彩笔一共节省了多少元？
(15 − 12) × 30 = 3 × 30 = 90（元）。
3. 某商场促销羽毛球拍，买 4 副共花 100 元，比原来一共便宜了 40 元。这种羽毛球拍原来每副多少钱？
(100 + 40) ÷ 4 = 140 ÷ 4 = 35（元）。原单价 35 元。
容易错
4. 比较两种购买方案：
A方案：单价 12 元/盒；
B方案：整箱购买，每箱 8 盒共 80 元。
哪种方案更便宜？每盒便宜多少钱？
A。B方案的单价 = 80 ÷ 8 = 10（元/盒），比A方案每盒便宜 12 − 10 = 2（元）。要比较单价才能看出谁便宜。
5. 超市卖卷纸，单买每卷 18 元；整提买每提 6 卷共 90 元。整提买平均每卷比单买便宜多少元？
18 − 90 ÷ 6 = 18 − 15 = 3（元）。
想一想
6. 电影院推出套票：成人票 30 元/张，儿童票 15 元/张；家庭套票（2位成人 + 1位儿童）只需 65 元。如果爸爸、妈妈带小明去，买家庭套票比分别买单张票节省了多少钱？
B。单买总价 = 30 × 2 + 15 = 75（元）。套票总价 = 65（元）。节省的钱 = 75 − 65 = 10（元）。用数量关系分析组合优惠非常清晰！
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 5.3 实际问题与一元一次方程小学建立的“总量=各部分之和”“路程=速度×时间”“总价=单价×数量”数量关系，是初中列方程寻找等量关系的核心骨架。