培玉 · 小学数学← 返回主页四年级上册 · 第四单元 加法模型和乘法模型 · 第 3 课
单价、数量和总价
买东西时，每件多少钱、买了多少件、一共花了多少钱之间有什么关系？
本节路线导读
几个相同的价格相加，怎样用乘法表示？
先修：乘法表示几个几 · 接着学 · 初中衔接：用文字理清数量关系，再学用式子表示。
想一想：联系旧办法 → 摆一摆：先猜再验证 → 讲道理：说出共同关系 → 看例题：分步想 → 练一练：独立用。
以前遇到几个相同的数相加，你会用什么办法简写？先看两次购物，分别说出“几个几”。
每盒价格相同，3 个 7 元可以写成 7 × 3。
商品换了，仍是“每份的钱 × 份数”。先说共同点，再看购物小票给这些量取名。
小华在文具店买了 3 支同样的钢笔，每支钢笔 15 元。一共要付多少钱？
对，15 × 3 = 45（元）。每支 15 元是单价，买了 3 支是数量，一共花 45 元是总价。
这就是生活中最常用的乘法数量关系模型。
先猜：每盒价格不变，多买一盒，总价会多多少？把每盒价格设成 6 元，依次试 2、3、4 盒；再设成 8 元重试，说说共同点。
1. 认识购物小票与等份条
看下面的超市购物小票，还可以点按钮调节单价、数量，或切换求哪个量：
· 单价：每件商品的价格（如每箱 20 元，每千克 8 元）。
· 数量：买了多少（如 3 箱，5 千克）。
· 总价：一共花了多少钱（如 60 元，40 元）。
基本关系式：总价 = 单价 × 数量。
总价 = 单价 × 数量：6 × 3 = 18（元）
2. 关系式的互相推导（乘除法互逆）
如果知道其中的任意两个量，就能求出第三个量：
买了 5 千克橙子花了 40 元，每千克多少钱？
单价 = 总价 ÷ 数量
40 ÷ 5 = 8（元）
每盒酸奶 6 元，花 18 元能买多少盒？
数量 = 总价 ÷ 单价
18 ÷ 6 = 3（盒）
学校体育室买了 6 个排球，每个排球 75 元。一共花了多少钱？所用的数量关系是：
B。已知单价 75 元和数量 6 个，求总价：总价 = 单价 × 数量 = 75 × 6 = 450（元）。
李老师给班级买了 5 套同样的图书，一共花了 400 元。每套图书多少钱？
400 ÷ 5 = 80（元）。单价 = 总价 ÷ 数量。
从操作中讲清道理
买同一种商品，每份价格相同。几份的钱相加，可以用乘法表示：单价 × 数量。它们合起来的钱就是总价。
反过来，把总价平均分成购买的份数，得到每份的单价；知道每份价格，也能用除法求有几份。这里的数量、单价都大于 0。
小票中每一行分别对应一种商品。同样单价的几份才可以直接乘；不同商品的金额先分别算，再相加。
1. 总价 = 单价 × 数量（求一共花了多少钱用乘法）
2. 单价 = 总价 ÷ 数量（求每件多少钱用除法）
3. 数量 = 总价 ÷ 单价（求买了多少件用除法）
两个容易错的地方
看到有“元”就以为是总共花的钱，分不清单价和总价。
“每本、每千克、每套”后面跟的价格都是单价；“一共”花的钱才是总价。
有 24 元，买 6 元一个的玩具，算成了 24 × 6 = 144 个。
求能买多少个，用除法算包含关系：数量 = 总价 ÷ 单价 = 24 ÷ 6 = 4（个）。
一起分步想
4 盒彩泥共花 36 元，每盒彩泥多少钱？
① 读懂题意
36 元是总价，4 盒是数量，求每盒的价格。
② 列式并说明道理
把 36 元平均分成 4 份，用 36 ÷ 4 求一份。
③ 计算、检验
36 ÷ 4 = 9（元）。每盒 9 元，4 盒是 9 × 4 = 36（元），与小票总价相同。
自己试试：同样的彩泥买 6 盒，需要多少钱？先说用乘法还是除法。
想好后核对
求 6 个 9 元，用 9 × 6 = 54（元）。
直接用
1. 水果超市西瓜每千克 4 元，王阿姨买了一个 8 千克的西瓜，需要付多少钱？
A。总价 = 单价 × 数量 = 4 × 8 = 32（元）。
2. 一本练习本售价 9 元。学校用 45 元可以买多少本这样的练习本？
45 ÷ 9 = 5（本）。数量 = 总价 ÷ 单价。
3. 某班买了 8 个足球，一共花费 360 元。每个足球的单价是多少元？
360 ÷ 8 = 45（元）。单价 = 总价 ÷ 数量。
容易错
4. 妈妈带了 100 元，买了 4 盒同样的巧克力，还剩下 20 元。每盒巧克力的单价是多少元？应该怎样想？
B。先用加法模型算出实际买巧克力的总价（总量 − 剩下分量 = 80 元），再用乘法模型求单价：80 ÷ 4 = 20（元）。两个模型结合起来了！
5. 张叔叔付了 60 元买 3 个同样的笔袋，收银员找回 15 元。每个笔袋的单价是多少元？
(60 − 15) ÷ 3 = 45 ÷ 3 = 15（元）。
想一想
6. 商店搞活动：“每袋饼干 10 元，买 4 袋送 1 袋”。张阿姨带了 40 元，最多能拿到几袋饼干？此时相当于每袋饼干多少钱？
C。张阿姨花 40 元拿到了 4 + 1 = 5 袋饼干。总价是 40 元，总数量是 5 袋，折算下来的实际单价是 40 ÷ 5 = 8（元）。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 5.3 实际问题与一元一次方程小学建立的“总量=各部分之和”“路程=速度×时间”“总价=单价×数量”数量关系，是初中列方程寻找等量关系的核心骨架。