培玉 · 小学数学← 返回主页四年级上册 · 第四单元 加法模型和乘法模型 · 第 2 课
用加法模型解决问题
有几种选法时，怎样一种一种算清楚，或者倒着想，找出不买的那一款？
本节路线导读
每次留下一个不买，怎样比较各个方案？
先修：总量和分量 · 接着学 · 初中衔接：用文字理清数量关系，再学用式子表示。
想一想：联系旧办法 → 摆一摆：先猜再验证 → 讲道理：说出共同关系 → 看例题：分步想 → 练一练：独立用。
文具店有下面 4 款礼盒。先不管价钱，从中选 3 款不同的礼盒，一共有几种选法？
一共 4 种。每次留 1 款不买，4 款各留一次，就是 4 种选法。
详细解释
对，一共有 4 种选法。从 4 款里选 3 款，相当于从 4 款里挑出 1 款不买：不买第 1 款、不买第 2 款、不买第 3 款、或不买第 4 款，正好 4 种组合。
怎样判断哪些组合总价不超过 90 元呢？我们用教具试一试两种巧妙的解法。
以前求几样东西的总价，你会把价格相加。现在只买其中几样，能不能先算全部，再减去不买的？
三样都买，先求总价：10 + 6 + 4。
试比较 6 + 4 和 20 − 10。它们算的都是留下来要买的部分。
接着算钱：4 款礼盒分别是 32 元、24 元、45 元、19 元。小亮带了 90 元，想买 3 款不同的礼盒，哪些选法够钱？
先选一款不买，在心里算出剩下的总价，再点图中的礼盒验证。把预算从 90 元调到 75 元、100 元，预测哪些方案可行，再逐一核对。
1. 动手试一试：选哪一款“不买”？
点下面的按钮切换“不买哪一款”，同时看看正向相加和逆向相减两种算法：
88 ≤ 90 元，预算 90 元够买这 3 款！
2. 对比两种思考方式
方法一（正向相加）：利用“总量 = 分量 + 分量 + 分量”，把 4 种组合分别加出来，发现 88 元和 75 元不超过 90 元。
方法二（逆向相减）：先算 4 款的总价：32 + 24 + 45 + 19 = 120（元）。小亮只有 90 元，至少要省下 120 − 90 = 30（元）。
120 − 32 = 88（元） ≤ 90，可行！
120 − 45 = 75（元） ≤ 90，可行！
看！根据“分量 = 总量 − 分量”，只需看哪款礼盒的价格不少于 30 元，两下就判断出来了！
某小学四年级有 72 名学生参加社团，其中机器人社团 28 人，航模社团 20 人，其余都在美术社团。美术社团有多少人？
72 − 28 − 20 = 24（人），或者 72 − (28 + 20) = 24（人）。分量 = 总量 − 其他分量之和。
从操作中讲清道理
把全部礼盒看成一个整体，它分成“买的三款”和“不买的一款”。三款相加，或全部减去不买的，得到的是同一个买入总价。
从 4 款中选 3 款，只要按顺序各留下一款不买，就不会漏掉或重复。每种方案算完还要和预算比较。
预算 90 元时，全部 120 元至少要减去 30 元。注意“不少于”包括刚好 30 元：刚好花完预算也可以。
用加法模型解决问题：
1. 可以正向相加：把各个分量相加求出总数再比较；
2. 也可以反向相减：先算全部总和，减去不需要的部分，省时又清楚。
两个容易错的地方
4 选 3 时想一个写一个，容易写重或者漏掉哪一组。
4 本选 3 本就是每次不选 1 本，按顺序排除，正好 4 组不重不漏。
算出了 120 − 90 = 30 元，却误以为不买的礼盒必须小于 30 元。
总价是 120 元，只有减去一个不少于 30 元的数，剩下的结果才会在 90 元以内。
一起分步想
三本画册分别是 18 元、25 元、31 元。带 50 元买其中两本，怎样选？
① 读懂题意
买两本就是留下一本不买。按顺序考虑不买哪本。
② 列式并说明道理
三本共 18 + 25 + 31 = 74（元）。依次减去 18、25、31，得到 56、49、43（元）。
③ 计算、检验
56 大于 50，不行；49 和 43 都不超过 50。所以选 18 元与 31 元的，或选 18 元与 25 元的。再分别相加核对。
自己试试：预算改为 49 元，刚好花 49 元的方案还能选吗？
想好后核对
能。“不超过”包括刚好相等，另一种花 43 元的方案也能选。
直接用
1. 仓库里有苹果 60 箱，梨 35 箱，香蕉 25 箱。要用一辆每次限装 90 箱的三轮车运走其中两种水果，哪两种水果可以一次运走？
A。两两相加：苹果和梨 60 + 35 = 95 > 90（超载），苹果和香蕉 60 + 25 = 85 ≤ 90（可行），梨和香蕉 35 + 25 = 60 ≤ 90（可行）。所以“梨和香蕉”或“苹果和香蕉”可以一次运走。
2. 另一个果园里有苹果 50 箱、梨 35 箱、香蕉 25 箱。如果运走苹果 50 箱和梨 35 箱，一共运走了多少箱水果？
50 + 35 = 85（箱）。总量 = 分量 + 分量。
3. 这个果园里的三种水果（苹果 50 箱、梨 35 箱、香蕉 25 箱）一共有多少箱？
50 + 35 + 25 = 110（箱）。
容易错
4. 三只小动物称体重，小狗和小猫合称 15 千克，小狗和小兔合称 18 千克，小猫和小兔合称 11 千克。把三次合称的体重加起来（15 + 18 + 11 = 44 千克），得到的是：
B。每只小动物都正好称了 2 次，所以 44 千克包含 2 只狗、2 只猫、2 只兔，是三只动物总重（总量）的 2 倍。三只动物的总重是 44 ÷ 2 = 22（千克）。
5. 工程队修一条 100 米长的步道，第一天修了 18 米，第二天修了 20 米，剩下的第三天修完。第三天要修多少米？
100 − 18 − 20 = 62（米），或 100 − (18 + 20) = 62（米）。
想一想
6. 在第 4 题中，已知小狗、小猫、小兔三只动物总重是 22 千克（总量），而小猫和小兔合称是 11 千克（分量）。小狗的体重是多少千克？怎样算？
A。小狗体重（分量）= 三只总重（总量）− 猫兔合重（分量）= 22 − 11 = 11（千克）。用加法模型逆运算迎刃而解！
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 5.3 实际问题与一元一次方程小学建立的“总量=各部分之和”“路程=速度×时间”“总价=单价×数量”数量关系，是初中列方程寻找等量关系的核心骨架。