2016 年湖北预赛 · 第 6 题

解答

设三个连续圆周间隔为正整数 $u,v,w$，总和为13。对应三个内角为 $u\pi /13,v\pi /13,w\pi /13$ 的某个排列；同一外接圆内，角的无序三元组确定三角形全等类。取 $u\le v\le w$。当 $u=1,2,3,4$ 时，$v$ 分别可取 $1\dots 6,2\dots 5,3\dots 5,4$，共有 $6+4+3+1=\boxed{14}$ 类。