培玉 · 一试

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并排比较

看起来很像，为什么方法不同？

2026 年中科大少年班营一第 6 题

P009826 · 组合计数综合

设 $A = {1, 2, \dots, n}$ ， $B \subseteq A$ 。若 $B$ 中任意两个元素 $b_{1}, b_{2}$ 都满足 $∣ b_{1} - b_{2} ∣ \geq 2$ ，则称 $B$ 为“完美集”。

(1)
在 $A$ 中任取 $m$ 个元素组成 $B$ ，求 $B$ 为完美集的概率。
(2)
设 $1 \leq m \leq \frac{n + 1}{2}$ 。若有 $m$ 个大小都为 $m$ 的完美集 $B_{1}, \dots, B_{m}$ （可相同），证明：存在一种从每个集合中各取1个元素的取法，使所得 $m$ 个元素构成完美集。

2009 年黑龙江预赛第 9 题

P009367 · 经典的计数模型

某电影院第一排共有 $9$ 个座位，现有 $3$ 名观众就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的坐法种数共有（）。

(A)
$36$
(B)
$42$
(C)
$48$
(D)
$54$