并排比较

2013 年河南预赛 第 1 题

P009693 · 不等式的证明

已知数组 $(a_1,a_2,\dots ,a_n)$ 与 $(b_1,b_2,\dots ,b_n)$ 都是 $1,2,\dots ,n$ 的一个排列，则

的最大值为。

2023 年山东预赛

P006748 · 组合计数综合

在 $10\times 10$ 的表格上填入 $1$ 到 $100$，第 $i$ 行第 $j$ 列填入 $10(i-1)+j$。每次操作如下：取一个格子，或者将此格数字减少 $2$，将两个相对的邻格同时加 $1$；或者将此格数字增加 $2$，将两个相对的邻格同时减 $1$。求证：如果经过一些步骤后表格中又得到 $1$ 到 $100$，则它们是按原来的顺序排列的。