培玉 · 一试

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并排比较

这两道题哪里一样？想好再点

2008 年天津预赛第 14 题

P009525 · 递推数列

已知数列 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}, \dots$ 满足

a_{1} = 1, a_{2} = 1, a_{n + 1} = \frac{n ^{2} a _{n}^{2} + 5}{( n ^{2} - 1 ) a _{n - 1}} (n \geq 2),

求 $a_{n}$ 的通项公式。

2011 年天津预赛第 15 题

P010345 · 数列综合

设数列 ${a_{n}}$ 定义为 $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3 a_{n}^{2} + 1$ ， $n \geq 1$ 。

(1)
证明：当 $n > 1$ 时， $a_{n + 1} + a_{n - 1} = 4 a_{n}$ ；
(2)
证明：
$\frac{1}{a _{1}} + \frac{1}{a _{2}} + \dots + \frac{1}{a _{n}} < \frac{1 + 3}{2} .$