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看起来很像，为什么方法不同？

2023 年吉林预赛

P006711 · 组合计数综合

设 $n$ 为给定的正整数，

S_{n} \subseteq {α ∣ α = (p_{1}, p_{2}, \dots, p_{n}), p_{k} \in {0, 1}, k = 1, 2, \dots, n} .

对于集合 $S_{n}$ 中的任意元素 $β = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})$ 和 $γ = (y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n})$ ，满足：若 $β = γ$ ，则 $\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i}$ 为奇数；若 $β \neq = γ$ ，则 $\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i}$ 为偶数。

（1）当 $n = 5$ 时，求集合 $S_{5}$ 中元素个数的最大值；

（2）当 $n \geq 6$ 时，求集合 $S_{n}$ 中元素个数的最大值。

2022 年中科大少年班复试第 3 题

P009736 · 多项式

已知 $f (x) = x^{4} + p x^{3} + q$ 。

(1) 求 $p, q$ 满足什么条件时 $f (x) > 0$ 对一切实数 $x$ 恒成立；

(2) 若存在 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4} \in R$ ，使得

f (x) = (x - a_{1}) (x - a_{2}) (x - a_{3}) (x - a_{4}),

求 $p, q$ 满足什么条件。

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2023 年吉林预赛

2022 年中科大少年班复试 第 3 题

2022 年中科大少年班复试第 3 题