并排比较

看起来很像，为什么方法不同？

2023 年浙江预赛

P006638 · 排列组合

设整数 $n \geq 2$ 。对于 ${1, 2, \dots, n}$ 的任一排列

σ = (σ (1), σ (2), \dots, σ (n)),

记

S = {σ ∣ σ (i) \neq = i, i = 1, 2, \dots, n} .

求

σ \in S min i = 1 \sum n ∣ σ (i) - i ∣

的值，并计算取得最小值时排列 $σ$ 的数目。

P005998 · 组合计数综合

若数列 $A : a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ 满足以下两个性质，则称 $A$ 为 $T$ 数列：

①
$a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ 是 $1, 2, \dots, n$ 的一个排列；
②
$∣ a_{2} - a_{1} ∣, ∣ a_{3} - a_{2} ∣, \dots, ∣ a_{n} - a_{n - 1} ∣$ 是 $1, 2, \dots, n - 1$ 的一个排列。

(1)
若数列 $A : a_{1}, a_{2}, \dots, a_{7}$ 为 $T$ 数列且 $a_{1} = 1$ ，直接写出数列 $A$ ；
(2)
若数列 $A : a_{1}, a_{2}, \dots, a_{20}$ 满足 $a_{1} = 3, a_{20} = 18$ ，求证：数列 $A : a_{1}, a_{2}, \dots, a_{20}$ 不是 $T$ 数列；
(3)
对于给定的整数 $n \geq 2$ ，若数列 $A : a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ 为 $T$ 数列，求 $a_{1} + a_{n}$ 的最小值。