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看起来很像,为什么方法不同?
P006302 · 数论
求所有满足
的正整数 的和,其中 表示正整数 的正因数的个数。
P006539 · 数论
设 为正整数,欧拉函数 表示不大于 且与 互素的正整数的个数,例如 。若 ,试确定整数 的值。
两题都把算术函数方程转到素数幂层,再以有限约束恢复原整数;但因数个数与欧拉函数对素数本身的依赖不同。不能把只看指数的计数公式,套到还含素数减一因子的条件里。
一题比较指数项与原素数幂的增长,另一题从函数值的约数反向限制可能出现的素数,再核幂次。