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这两道题哪里一样?想好再点
P006079 · 数论
使得
的值为整数的所有有理数 m 的和为。
P006622 · 多项式
设 f(x),g(x) 均为整系数多项式,且 degf(x)>degg(x)。若对无穷多个素数 p, pf(x)+g(x) 存在有理根,求证:f(x) 必存在有理根。
先在具体分式中练习最简分数的分子分母整除约束,再处理素数参数多项式的有理根。两者都靠互素性压缩分母范围;后者还须分清固定分母与带变化素数的分母,不能把候选有限直接推广。
前题两端均落在固定约数集合,后题第二类分母随素数增长,需要额外同余及有界子列论证。