并排比较

2026 年福建预赛

P005981 · 直线与圆

给定直线 $l$，$A,P$ 是位于直线 $l$ 同侧的两个定点，$B,C$ 是直线 $l$ 上的两个动点，且 $\angle BAC=90^{\circ }$。求证：当点 $B,C$ 在直线 $l$ 上运动时，$△BCP$ 的外接圆经过除 $P$ 外的另一个定点。

2025 年山东预赛

P006366 · 直线与圆

给定正实数 $p$。在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线

上的两个不同点 $A(0,a),B(0,b)$。设 $m$ 为任意实数，点 $C$ 的坐标为 $(1,2)$。

（1）写出 $\Gamma$ 的开口朝向。请直接回答“$x$ 轴”或“$y$ 轴”的“正”或“负”方向即可，无需理由；

（2）判断 $△ABC$ 的外接圆是否经过异于 $C$ 的定点 $D$。请求出 $D$ 点坐标或证明 $D$ 点不存在。