并排比较

2023 年北京预赛

P005920 · 组合计数综合

$S$ 是集合 $\{1,2,\dots ,2023\}$ 的子集，满足任意两个元素的平方和不是 $9$ 的倍数，则 $|S|$ 的最大值是。（这里 $|S|$ 表示 $S$ 的元素个数）

2022 年山东预赛

P006889 · 数论

把集合

任意划分为两个不交的非空子集。证明：至少有一个子集中包含两个数，这两个数之和为完全平方数。