并排比较

2025 年贵州预赛

P005910 · 组合计数综合

已知集合 $A=\{1,2,3,\cdots ,m\}$（$m\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ 且 $m>16$）的任意一个 $16$ 划分 $A_1,A_2,A_3,\cdots ,A_{16}$，一定存在某个集合 $A_i$（$i\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ 且 $1\le i\le 16$），在 $A_i$ 中有两个元素 $a,b$ 满足

则 $m$ 的最小值为。

2023 年北京预赛

P006652 · 组合计数综合

某校举办数学文化节，据统计当天共有 $980$ 多（不少于 $980$，小于 $990$）名同学进校参观，每位同学进校参观一段时间后离开（之后不会再进来）。若无论这些同学以怎样的时间安排参观，我们都能找到 $k$ 位同学，使得要么这 $k$ 位同学在某个时间都在校园内参观，要么任何时间他们中都没有两个人同时在校园内参观。求 $k$ 的最大值。