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七年级下册 · 综合与实践（第十一章后）

综合与实践 低碳生活

开车、坐公交、骑车上学，每天排出的二氧化碳差多少？一个月要把排放控制在目标以内，至少要骑车几天？目标定得太严，会不会根本做不到？用二元一次方程组和一元一次不等式（组），给自己家算一笔“碳账”。

本节导读　先修：10.3 实际问题与二元一次方程组 · 11.3 一元一次不等式组 · 本节路线

要用到：列二元一次方程组解实际问题（回看 10.3）；解一元一次不等式、在数轴上表示解集（回看 11.2）；一元一次不等式组和整数解（回看 11.3）。

  1. 从上学方式进入：三种出行方式每天排放差多少？
  2. 认识“折算系数”：排放量 = 用量 × 系数，几项相加。
  3. 用二元一次方程组，从总费用和总排放倒推用电、用气量。
  4. 用一元一次不等式算“至少几天”，弄清取整的方向。
  5. 加上“天数不超过上学日”，变成不等式组；看看什么时候无解。
  6. 动手调参数，再做练习与巩固题。

小林家离学校 \(6\) km，每天往返一次。按本页设定的系数：小汽车每行驶 \(1\) km 排放 \(0.2\) kg 二氧化碳，坐公交每人每千米 \(0.05\) kg，骑车不排放。点按钮比一比：

从开车改成坐公交，小林上学每天少排放多少千克二氧化碳？

A。往返 \(12\) km：开车 \(12\times0.2=2.4\) kg，公交 \(12\times0.05=0.6\) kg，少 \(2.4-0.6=1.8\) kg。B 是开车的排放；C 是公交的排放；D 只算了单程。

1. 先认识几个词：碳排放、折算系数

前置知识：二元一次方程组（回看 10.3）、一元一次不等式（组）（回看 11.3）。

项目示意系数
用电\(0.6\) kg / 千瓦时
天然气\(2\) kg / 立方米
小汽车\(0.2\) kg / 千米（整车）
公交\(0.05\) kg / 千米（每人）
骑车、步行\(0\)

直觉微图解 ①排放量 = 用量 × 系数

核心概念 ②两个未知量 → 方程组

账单上常有两个总数（总费用、总排放），而用电、用气两个量未知：两个等量关系列成二元一次方程组。

核心概念 ③“不超过”“至少”→ 不等式

目标通常是“排放不超过……”“至少少排……”，列一元一次不等式；再加上“天数在 \(0\) 和上学日之间”，就成了不等式组。

2. 核心点：从账单倒推用量——二元一次方程组

试着用四步想问题：读懂题意 → 想办法 → 执行并检查 → 回头看。卡住时按需展开提示。

例 1（示范：跟老师走一遍思考过程）

某家一个月电费 \(0.5\) 元/千瓦时、气费 \(3\) 元/立方米（示意价格），共交费 \(140\) 元；按上表系数，这两项共排放 \(136\) kg。这个月用电、用气各多少？

① 读懂题意：两个未知量（用电、用气），两个总数（费用、排放）。

提示 1：设未知数、列两个等量关系

设用电 \(x\) 千瓦时、用气 \(y\) 立方米。费用：\(0.5x+3y=140\)；排放：\(0.6x+2y=136\)。

看完整示范
② 想办法：加减消元：把第一个方程乘 \(1.2\)，\(x\) 的系数都变成 \(0.6\)。
③ 执行：\(0.6x+3.6y=168\)，减去 \(0.6x+2y=136\)，得 \(1.6y=32\)，\(y=20\)；代回 \(0.5x+60=140\)，\(x=160\)。
执行中检查：费用 \(0.5\times160+3\times20=80+60=140\) ✓；排放 \(0.6\times160+2\times20=96+40=136\) ✓；用量都是正数，符合实际 ✓。

④ 回头看：用电排放 \(96\) kg，占了大头。想低碳，先从省电下手更有效。

自己试试 1：某家一个月用电 \(200\) 千瓦时、用气 \(15\) 立方米。按上表系数，这两项共排放多少千克？

A。\(200\times0.6+15\times2=120+30=150\)。B 是用气忘乘系数 \(2\)；C 是把用量直接相加；D 只算了用电。

3. 核心点：“至少几天”——不等式和取整方向

小林家原来天天开车送（往返每天 \(2.4\) kg）。改成骑车的那一天，就少排 \(2.4\) kg。要一个月至少少排若干千克，至少要骑车几天？

直觉微图解 ②解集是一段，答案是其中最小的整数

例 2（示范：不等式组）

一个月有 \(22\) 个上学日，小林家每天要么开车送（\(2.4\) kg），要么骑车（\(0\) kg）。要让这个月上学的排放不超过 \(20\) kg，骑车天数可以是多少？

提示：设骑车 \(x\) 天，开车几天？

开车 \(22-x\) 天，排放 \(2.4(22-x)\) kg。还要注意 \(x\) 是整数，并且 \(0\le x\le22\)。

看完整示范
列式：\(2.4(22-x)\le20\)，并且 \(x\le22\)。
解：\(52.8-2.4x\le20\)，\(-2.4x\le-32.8\)，两边除以负数 \(-2.4\)，不等号改变方向：\(x\ge13\tfrac23\)（约 \(13.67\)）。所以 \(13\tfrac23\le x\le22\)，整数 \(x=14,15,\dots,22\)，共 \(9\) 种。
检查：骑 \(14\) 天：开车 \(8\) 天，\(2.4\times8=19.2\le20\) ✓；骑 \(13\) 天：开车 \(9\) 天，\(21.6>20\) ✗。边界两侧都对。

自己试试 2：解不等式 \(-0.5x\le-6\)。

A。两边除以 \(-0.5\)，不等号反向：\(x\ge12\)。B 忘了变号；C、D 是商的符号算错了（负数除以负数得正数）。

4. 核心点：目标太严，可能做不到——不等式组无解

直觉微图解 ③只能在开车和公交之间选：上限 \(22\) 天挡住了

自己试试 3：不等式组 \(x\ge13.6\) 且 \(x\le22\) 有多少个整数解？

A。整数解是 \(14,15,\dots,22\)，共 \(22-14+1=9\) 个。B 是 \(22-14\)，少数了一个；C 把 \(13\) 也算进去了，但 \(13\lt13.6\)；D 是上限。

5. 用之前必查：三大翻车现场

翻车现场 ①（最高频！）除以负数忘了变号
❌ 典型错解：\(-2.4x\le-32.8\Rightarrow x\le13\tfrac23\)，得出“骑车越少越好”。
✅ 一眼看清：两边除以负数，不等号要反向：\(x\ge13\tfrac23\)。代 \(x=0\) 验算：全开车 \(52.8\) kg，明显超标。
翻车现场 ②“至少”取整取错方向
❌ 典型错解：\(2.4x\ge40\)，\(x\ge16.67\)，把小数部分去掉，答“至少 16 天”。
✅ 一眼看清：解集里最小的整数才是答案。\(16\) 不在解集里（\(2.4\times16=38.4\lt40\)），至少 \(17\) 天。“至少”往大取，“至多”往小取。
翻车现场 ③忘了实际范围
❌ 典型错解：解出 \(x\ge23.8\)，回答“骑 24 天”。
✅ 一眼看清：一个月只有 \(22\) 个上学日，还要满足 \(x\le22\)。两个条件没有公共部分，无解——这个目标只靠这种办法达不到。
边界与前提：本页的算法默认了什么

① 系数是本页设定的示意值，只用来练习列式，不能拿来做真实的碳核算；② 默认排放和用量成正比（每多用 1 单位就多排同样多），真实情况会受季节、车速等影响；③ 天数、次数只能取 \(0\) 和正整数；④ 公交的系数按“每人”算，小汽车按“整车”算，一家人同坐一辆车时，人均排放要再分摊，比较时要说清口径。

① 三种出行方式一个月排放多少

选出行方式，拖动滑块改变单程距离。按每天往返一次、一个月 \(22\) 个上学日计算；选中的方式用红色标出。

6

② 进阶：定目标，解不等式组

一个月 \(22\) 个上学日，原来天天开车（每天 \(2.4\) kg）。选“改骑车”或“改公交”（公交每天 \(0.6\) kg），拖动月目标。数轴上画出两个条件的公共部分，方块是可以取的整数天数。

20

③ 自主低碳项目：从资料到行动报告

课前查资料；第1课时记录与核算，第2课时提问建模，第3课时展示互评。建议5～8人一组，用组内代号分工。真实家庭账单只摘录活动量，不填姓名、住址、账号，不上传账单。本工作单仅在当前页面内存中使用；刷新会清空，可自行下载到本机保管。

旧例题中的系数均为教学示意。这里核算所选项目的二氧化碳估算小计，不代表完整生命周期碳足迹。没有数据时可用明确标记的虚构练习，不能写成“我家已调查”。

1　课前：查阅后自己提问

联网查阅时，复制下列官方原文地址到浏览器自行打开；本页不联网。先读生态环境部碳达峰、碳中和科普（2021）；核阅日期2026-10-31；官方原文：https://www.mee.gov.cn/ywgz/xcjy/xccpzyk/wsp/202105/t20210520_833789.shtml，再查国务院“十五五”碳达峰行动方案（2026）；核阅日期2026-10-31；官方原文：https://www.mee.gov.cn/zcwj/gwywj/202607/t20260714_1161655.shtml。核阅日期2026-10-31；使用时重新确认文件年份与适用范围。比较“排放由增转降”和“排放与吸收平衡”的含义，不把少用一次电直接叫作实现碳中和。

2　某月账本：先统一口径，再算小计

经家人同意，记录同一个自然月的账单用量或出行活动量。分清“金额”和“用量”；金额不能直接乘排放系数。先和小组约定各项目的地区、年份、对象（整车/每人）、核算边界及单位，比较时全组采用相同口径。不要重复统计一项活动。

查系数可从生态环境部、国家统计局2023年电力二氧化碳排放因子公告（2025年发布）；核阅日期2026-10-31；官方原文：https://www.mee.gov.cn/xxgk2018/xxgk/xxgk01/202512/t20251231_1139517.html及其附件入手；这是2023数据，不是2026当年标准。地区平均、电源类型、生命周期碳足迹因子不能混用。其它系数须自行核源并记录，缺源先保留空白，不猜造。

数值语法：非负十进制数，小数点用英文点，最多6位小数，不支持科学计数、分数、上标或数中空白。用量≤1000000，系数≤1000。所有排放统一为kg CO₂；输入每项及合计的估算值，均四舍五入到2位小数。合计用未舍入的各项乘积相加后再舍入，不把各项已舍入值相加。

3　从数据提数学问题，自主选一次模型

选给定练习或自己的数据，另写一个能用一次方程（组）或不等式解决的问题，说明为什么选这个模型，并保留完整求解过程。若问通勤天数，可用下方核算器检验你写出的一个数字系数关系。其它一次方程组请在报告中写两条等量关系、消元过程与代回检验，再请同伴核对。

天数核算器：自己将关系整理为 ax+b 与 c 比较。a的单位为kg CO₂/天，b、c为kg CO₂；x为改变活动的天数，取0至D的整数。这里的x上下限来自实际天数，不是额外的三式组教学。先写出所有可行天数，再核对。仅检查这个有限整数域中的数字关系，不能替你认证模型符合生活问题或方案全局最优。

a、b、c可带英文负号，绝对值≤1000000，最多6位小数。a=0时关系退化为常数比较，不能称为一元一次模型。其它语法同账本；不支持代数表达式或区间记号。

4　分工、方案、图表与互评

自核准则（由自己判断，不是自动评分）：










  
从易到难排好了。系数都用本页设定的示意值。卡住时先展开提示。

  
直接用

  

    
1. 一家人这个月比上个月少用电 \(25\) 千瓦时，少排放多少千克二氧化碳？

    

    
A。\(25\times0.6=15\)。B 没乘系数；C 是 \(25\div0.6\)，乘除弄反；D 小数点错位。

  

  

    
2. 一周 \(5\) 个上学日，小林有几天坐公交（每天 \(0.6\) kg），其余天骑车。这周上学共排放 \(1.8\) kg。他坐公交、骑车各几天？

    

    
A。设公交 \(x\) 天、骑车 \(y\) 天：\(x+y=5\)，\(0.6x+0\times y=1.8\)，得 \(x=3\)，\(y=2\)。B 把两者弄反；C 没除以每天的排放；D 共排放 \(3\) kg，不符合。

  

  
易错

  

    
3. 解不等式 \(30-1.5x\le12\)。

    
提示
移项得 \(-1.5x\le-18\)，接下来两边除以一个负数，不等号怎么办？

    

    
A。\(-1.5x\le-18\)，除以 \(-1.5\) 并变号：\(x\ge12\)。B 忘了变号；C 是 \(42\div1.5\)，移项时 \(30\) 没变号；D 符号算错了。

  

  

    
4. 每骑车一天少排 \(1.6\) kg，要一个月至少少排 \(30\) kg，至少要骑车几天？

    
提示
解 \(1.6x\ge30\)，再想：解集里最小的整数是几？

    

    
A。\(x\ge18.75\)，天数是整数，最小取 \(19\)。B 去掉了小数部分，\(1.6\times18=28.8\lt30\) 不够；C 不是整数；D 也满足，但不是“至少”。

  

  
挑战

  

    
5. 某月有 \(20\) 个上学日，每天只能在开车（\(2\) kg）和坐公交（\(0.5\) kg）中选一种。要让这个月上学排放不超过 \(9\) kg，至少要坐公交几天？

    
提示 1：列不等式组
设公交 \(x\) 天：\(0.5x+2(20-x)\le9\)，并且 \(0\le x\le20\)。

    
提示 2：最好的情况是多少
天天坐公交，一个月排放多少？和 \(9\) 比一比。

    

    
D。\(40-1.5x\le9\)，\(x\ge20\tfrac23\)；又 \(x\le20\)，没有公共部分，不等式组无解。天天坐公交也要排 \(0.5\times20=10\) kg，超过 \(9\) kg。A：\(20\) 天排 \(10\) kg，不满足；B 超过了上学日；C 排 \(9+4=13\) kg。

  


  

    
巩固练习 1：小明家原来每天开车接送他上学，一个月共排放二氧化碳 \(48\) kg（示意数据）．每改骑车一天，就少排放 \(2.4\) kg．要使这个月的排放不超过 \(18\) kg，他至少要骑车（　）

    

      
      
      
      
    

    
A。设骑车 \(x\) 天，则 \(48-2.4x\le18\)，\(-2.4x\le-30\)，两边除以 \(-2.4\)，不等号改变方向，得 \(x\ge12.5\)．天数是整数，最小取 \(13\)．故选 A．

  


  

    
巩固练习 2：某校开展一周节能活动，节约用电 \(x\) 千瓦时、节约用水 \(y\) 吨．按示意系数（电 \(0.6\) kg/千瓦时，水 \(0.3\) kg/吨）共减少二氧化碳排放 \(27\) kg；按示意价格（电 \(0.5\) 元/千瓦时，水 \(3\) 元/吨）共节省费用 \(50\) 元．则 \(x=\)______，\(y=\)______．

    
查看答案与解析，自行核对
答案：\(x=40\)，\(y=10\)
列方程组 \(0.6x+0.3y=27\)，\(0.5x+3y=50\)．第一个方程乘 \(10\)：\(6x+3y=270\)；减去第二个方程：\(5.5x=220\)，\(x=40\)；代入得 \(0.3y=27-24=3\)，\(y=10\)．

  


  

    
巩固练习 3：一个月有 \(22\) 个上学日，小红每天要么开车上学（排放 \(2.4\) kg），要么骑车（不排放）．若要求这个月上学排放不超过 \(24\) kg，则她骑车的天数可以有（　）种不同的取法

    

      
      
      
      
    

    
A。设骑车 \(x\) 天，则开车 \(22-x\) 天．由 \(2.4(22-x)\le24\) 得 \(52.8-2.4x\le24\)，\(-2.4x\le-28.8\)，\(x\ge12\)；又 \(x\le22\)．所以 \(12\le x\le22\)，整数 \(x\) 有 \(22-12+1=11\) 个．故选 A．

  





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