培玉 · 小学数学← 返回主页五年级上册 · 第三单元 小数除法 · 第 6 课
商的近似数解决问题
算出来的瓶子数、礼盒数是小数时，到底该“往前进 1”还是“把尾巴舍去”？
以前求近似数常用四舍五入。现在先问：剩下的也必须装完，还是必须凑够一整份才能做？
2.4 千克绿豆，每瓶装 0.6 千克，刚好几瓶？
刚好 4 瓶。再多一点，也要 1 个瓶子来装；少一点仍可用 4 瓶。
爷爷榨了 3.4 千克花生油，分装进最多能装 1 千克的小油瓶里。3.4 ÷ 1 = 3.4（瓶）。要把这些花生油全部装完，至少需要准备几个小油瓶？
对，需要准备 4 个油瓶！虽然 3.4 的十分位是 4（比 5 小），但剩下的 0.4 千克油也需要 1 个瓶子来装。先记住这个问题：剩下的一点点也要装。再换一种情境，看看还能不能这样想。
1. 装绿豆与包装礼盒：剩下的怎么办？
先猜“刚好装完”和“只剩一点”时各需几瓶，再拖动总量验证。换成包装礼盒，剩下一点还能再做一盒吗？
先说发现：各找一组“刚好分完”和“有剩余”的总量。先说剩余在两种情境里意味着什么，再给方法起名字。
林阿姨用一根 22 米长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用 1.5 米丝带。这根丝带最多可以包装多少个礼盒？
14 个。22 ÷ 1.5 = 14.666…（个），虽然十分位是 6，但剩下的 1 米丝带不够包装第 15 个礼盒，用“去尾”法，最多包装 14 个。
为什么解决实际问题时，不能所有题都用“四舍五入”法？
“四舍五入”只看数字离哪个整数更近，不管生活中的现实条件。
比如 31 名同学去划船，每条船限坐 6 人，31 ÷ 6 = 5.166…（条）。按四舍五入是 5 条船，那多出来的 1 名同学难道站在岸上不走吗？所以必须租 6 条船（进一法）。
反过来，做一件风衣用布 2.2 米，15 米布能做 15 ÷ 2.2 = 6.818…（件）。按四舍五入是 7 件，可第 7 件缺了两个袖子，能穿吗？所以最多只能做 6 件（去尾法）。
在解决实际问题时，要根据问题的需要确定怎样取商的近似值：
• 算钱数：一般用“四舍五入”法精确到“分”（保留两位小数）；
• 装瓶、装箱、租船、运货（要把东西全部装完或运完）：用“进一”法，多出一点也要加 1；
• 包装礼盒、做衣服、买东西（剩下的不够再做 1 个或再买 1 个）：用“去尾”法，不管小数部分是几都舍去。
解决实际问题时，要根据实际需要取商的近似值：全部装完、运完用“进一”法；做东西、买东西不够一份就舍去，用“去尾”法。
两个容易错的地方
5.8 米彩带，每盒用 1.5 米，最多包几盒？
每步先自己想，再展开提示核对。
① 读懂题意：先想怎样求
题目问最多做出几个完整礼盒，每盒必须用足 1.5 米。先估 3 盒和 4 盒各用多少。
② 列式推导：想好后看算理
5.8 ÷ 1.5 = 3.8666…。3 盒用 4.5 米，还余 1.3 米；不够第 4 盒所需的 1.5 米，最多包 3 盒。
③ 检验：乘回去或看范围
检查：3 × 1.5 = 4.5 ≤ 5.8；4 × 1.5 = 6 > 5.8。不能看到十分位是 8 就答 4 盒。
同一道题里如果问两个不同的问题：“把 2.5 千克小米分装在最多装 0.6 千克的密封罐里，2.5 ÷ 0.6 = 4.166…，可以装满几罐？要把小米全部装完需要准备几个罐子？”答案分别是多少？
C。看清问题问什么：问“可以装满几罐”看整数部分是 4 罐；问“全部装完需要几个罐子”，剩下的 0.1 千克也要 1 个罐子，是 5 个。
直接用
1. 炊事员要把 2.2 千克香油分装在玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可装 0.4 千克，至少需要准备几个这样的玻璃瓶？
2.2 ÷ 0.4 = 5.5（个），用“进一”法，至少需要准备 6 个玻璃瓶。
2. 王老师为图书角购买单价 19.5 元的词典，用 90 元最多可以买几本？
90 ÷ 19.5 = 4.615…（本），剩下的钱不够再买 1 本，用“去尾”法，最多可以买 4 本。
3. 妈妈用 30 元买了一袋 2.4 千克的红枣，平均每千克红枣多少元？
30 ÷ 2.4 = 12.5（元）（精确到分写作 12.50 元）。
容易错
4. 服装厂做一套校服要用 2.4 米布，现有 19 米布，最多可以做多少套这样的校服？
7 套。19 ÷ 2.4 = 7.916…（套），7 套用掉 16.8 米，剩下的 2.2 米还差 0.2 米才够做 1 套，哪怕十分位是 9 也要用“去尾”法舍去，最多做 7 套。
5. 工地上有 16.4 吨沙子，用一辆载重 4 吨的卡车来运，至少要运几次才能全部运完？
5 次。16.4 ÷ 4 = 4.1（次），剩下的 0.4 吨沙子也需要运 1 次，用“进一”法，至少要运 5 次。
想一想
6. 果园采摘了 14 千克猕猴桃，每个礼盒箱最多装 4 千克。这些猕猴桃可以装满几个礼盒箱？
3 个。14 ÷ 4 = 3.5（个），第 4 个箱子只装了 2 千克（半箱），没有装满，所以可以“装满”3 个礼盒箱（如果要全部装完才需要 4 个箱子）。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 1.2 有理数及其大小比较小学小数除法中发现商除不尽时余数重复出现从而产生循环小数，这正是初中理解“有理数均可写成有限小数或无限循环小数”并进而认识无理数的关键铺垫。