培玉 · 小学数学← 返回主页五年级上册 · 第三单元 小数除法 · 第 5 课
被除数位数不够
除数有两位小数，被除数只有一位小数，小数点向右移两位时位数不够怎么办？
上一课要求两个数一起右移相同的位数。小数末尾能添 0 吗？先用旧办法解释 14.4 和 14.40 的关系。
把 14.4 写成 14.40，大小变了吗？
没有。右移前可以写出这个 0，再看它移到哪个数位。
妈妈买了 14.4 千克大米，分装进每个能装 0.36 千克的小布袋里，一共能装多少袋？列式是 14.4 ÷ 0.36。除数 0.36 的小数点向右移两位变成 36，被除数 14.4 的小数点也要向右移两位，应该变成多少？
对，是 1440 ÷ 36 = 40（袋）！被除数 14.4 只有一位小数，向右移动两位时位数不够，就要在被除数的末尾用 0 补足，变成 1440。
1. 末尾补 0 与商的大小实验台
先比较 14.4 ÷ 0.36 和 18 ÷ 0.06，猜要补几个 0，再逐位右移。下方改变每份的大小，观察份数。
再研究：每份变小，份数怎样变？
先说发现：再试 8 ÷ 0.4、8 ÷ 0.8、8 ÷ 1.6：每份的长短和份数怎样变化？先说发现，再读结论。
把算式转化成除数是整数的除法：6.4 ÷ 0.16 = （ ？）÷ 16，括号里填多少？
640。除数 0.16 有两位小数，被除数 6.4 只有一位小数，末尾补一个 0 变成 640 ÷ 16 = 40。
为什么除以比 1 小的数，得数反而会变大？
先解释补 0：14.4 = 14.40，两个数同时乘 100，得到 1440 ÷ 36。18 = 18.00，同乘 100 就得到 1800 ÷ 6。补的 0 让两个数扩大相同的倍数，商才不变。
想一想除法的意思：“8 ÷ 0.5”是在问“8 里面有几个 0.5”。
因为 1 里面就已经有 2 个 0.5 了，每一份比 1 还小，所以 8 里面能分出 8 × 2 = 16 个 0.5！每份越短，能剪出的段数就越多，所以除以比 1 小的正数，商一定比被除数大。
记住这两条发现：
1. 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足；
2. 和乘法正好相反：被除数大于 0 时，除以比 1 大的数，商比被除数小；除以比 1 小的数（0 除外），商反而比被除数大！
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足）；除以比 1 小的数（0 除外），商反而比被除数大。
两个容易错的地方
18 千克米，每袋 0.06 千克，能装多少袋？
每步先自己想，再展开提示核对。
① 读懂题意：先想怎样求
总量除以每袋的量：18 ÷ 0.06。0.06 要乘 100 才能变成整数。
② 列式推导：想好后看算理
18 = 18.00，右移两位得到 1800；除数也变成 6。1800 ÷ 6 = 300（袋）。补的 0 让两个数扩大的倍数相同。
③ 检验：乘回去或看范围
300 × 0.06 = 18。如果只算 18 ÷ 6 = 3，3 袋只装 0.18 千克，装不下 18 千克。
不计算，直接比大小：38.5 ÷ 0.35 的商和 38.5 相比，哪个大？
A。除数 0.35 小于 1，所以 38.5 ÷ 0.35 > 38.5（算出得数是 110）。
直接用
1. 计算：3.36 ÷ 0.4 = ？
3.36 ÷ 0.4 = 33.6 ÷ 4 = 8.4。
2. 计算：38.4 ÷ 0.24 = ？
38.4 ÷ 0.24 = 3840 ÷ 24 = 160。被除数末尾补一个 0，商的个位也要写 0 占位。
3. 计算：24 ÷ 0.08 = ？
24 ÷ 0.08 = 2400 ÷ 8 = 300。
容易错
4. 在 72 ○ 0.5 = 144 中，圆圈里应该填哪个运算符号？
B。144 比 72 大，而 0.5 比 1 小，只有除以 0.5 才会让得数变大（72 ÷ 0.5 = 144）。
5. 计算：17.5 ÷ 0.025 = ？
17.5 ÷ 0.025 = 17500 ÷ 25 = 700。除数有三位小数，被除数末尾补两个 0。
想一想
6. 算一算或者比一比：7.5 ÷ 0.25 和下面哪道乘法算式的得数完全相等？
C。根据商不变的规律，(7.5 × 4) ÷ (0.25 × 4) = (7.5 × 4) ÷ 1 = 7.5 × 4 = 30！除以 0.25 就等于乘 4。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 1.2 有理数及其大小比较小学小数除法中发现商除不尽时余数重复出现从而产生循环小数，这正是初中理解“有理数均可写成有限小数或无限循环小数”并进而认识无理数的关键铺垫。