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五年级上册 · 第三单元 小数除法 · 第 2 课

不够商1和添0再除

被除数比除数小，整数部分连 1 都不够商怎么办？除到末尾还有余数又怎么办？

本节路线导读

不够商 1 的数位为什么必须写 0？先回想旧办法，再猜、动手验证，最后讲清理由。

先修：小数除以整数初中衔接：数的运算与检验

查看本课概念与易错卡

上一课用更小的单位继续分。如果整数部分就不够分，个位该怎么记录？先估商是否小于 1。

先猜 6 ÷ 8 的商大于 1 还是小于 1？

妈妈把 6 千克绿豆平均装进 8 个保鲜盒里，平均每个保鲜盒装多少千克？先想一想：每个保鲜盒装得满 1 千克吗？

6 千克绿豆 ÷ 8 个盒子 6 比 8 小，每盒连 1 千克都不到！

对，是 0.75 千克。6 比 8 小，不够商 1，要先在商的个位写 0 占位、点上小数点；把 6 看成 60 个 0.1，除以 8 商 7 余 4；余下的 4 添 0 看成 40 个 0.01，除以 8 商 5，正好分完！

1. 竖式探照器：不够商 1 先写 0，末尾余数添 0 再除

先比较 6 ÷ 8 和 1.44 ÷ 16：哪一位需要写 0？点“下一步”核对；再调总数，找一个十分位写 0 的例子。

先说发现：比较个位不够除、十分位不够除的两个例子：空着不写 0 会让后面的数字错到哪一位？

自己试试

算一算：1.5 ÷ 25 = ？注意十分位够不够商 1。

1.5 ÷ 25 = 0.06。个位 1 不够商 1 写 0；十分位 15 个 0.1 除以 25 仍不够商 1，十分位也写 0；添 0 成 150 个 0.01，除以 25 得 6 个 0.01，商是 0.06。验算：0.06 × 25 = 1.5。

算完之后可以用乘法验算：看“商 × 除数”等不等于被除数。

为什么不够商 1 一定要写 0 占位，余数后面又可以添 0？

1. 为什么写 0 占位：竖式里商的每一位都对应着固定的计数单位。如果个位或十分位不够商 1 却空着不写 0，后面除出来的数字就会往前挤，把百分位上的 7 变成十分位上的 7，得数就扩大到 10 倍了。

2. 为什么余数后面能添 0：根据小数的性质，在小数的末尾添上 0，小数的大小不变（比如 6 = 6.0 = 6.00）。余数后面添一个 0，只是把“几个十分之一”换成了“几十个百分之一”，总数一点没变，就能继续平均分。

记住两条关键规则：① 被除数的哪一位不够商 1，就在那一位上写 0 占位；② 除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 继续除。

被除数整数部分不够商 1，要先在个位商 0，点上小数点再除；除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 继续除。

两个容易错的地方

✗ 十分位不够商 1 时，漏写中间的 0 12 个 0.1 除以 16 不够商 1，漏写了十分位的 0。
✓ 哪一位不够商 1，就在那一位写 0 十分位写 0 占位，8 写在百分位上。
✗ 整数除以整数，添 0 除却忘点小数点 算 15 ÷ 6 时，余 3 添 0 成 30，算成 15 ÷ 6 = 25。
✓ 添 0 变成十分之几，要先点上小数点 余下的 3 添 0 是 30 个 0.1，商的 5 在十分位，15 ÷ 6 = 2.5。

6 米绳平均分成 8 份，每份长多少米？

每步先自己想，再展开提示核对。

① 读懂题意：先想怎样求

总长除以份数：6 ÷ 8。总长比份数小，每份一定不足 1 米，个位先写 0。

② 列式算一算：想好再看竖式

6 = 6.00。60 个 0.1 ÷ 8 商 7，余 4 个 0.1；换成 40 个 0.01，除以 8 得 5 个 0.01，商是 0.75。

③ 检验：乘回去或看范围

0.75 × 8 = 6。0.75 小于 1；若漏写个位的 0 或点错小数点，乘回去就会发现错误。

自己试试

一套绘画本共 4 册，总价 5.4 元，平均每册多少元？算一算：5.4 ÷ 4 = ？

5.4 ÷ 4 = 1.35（元）。除到十分位余 2 个 0.1，添 0 化成 20 个 0.01，除以 4 得 5 个 0.01，合起来是 1.35 元。

直接用

1. 计算：0.64 ÷ 8 = ？

0.64 ÷ 8 = 0.08。个位和十分位都不够商 1，写 0 占位，64 个 0.01 除以 8 得 8 个 0.01。

2. 计算：15 ÷ 20 = ？

15 ÷ 20 = 0.75。先商 0 点小数点，150 ÷ 20 商 7 余 10，添 0 成 100 ÷ 20 商 5，得 0.75。

3. 计算：6.6 ÷ 4 = ？

6.6 ÷ 4 = 1.65。除到十分位余 2 个 0.1，添 0 化成 20 个 0.01，除以 4 得 5 个 0.01，合起来是 1.65。

容易错

4. 不计算，下面哪道算式的商小于 1？

B。当被除数比除数小时（16.8 < 24），整数部分不够商 1，得到的商一定小于 1（16.8 ÷ 24 = 0.7）。

5. 计算并用乘法想一想：2.7 ÷ 45 = ？

2.7 ÷ 45 = 0.06。个位 2 和十分位 27 都不够除以 45，都要写 0 占位；270 个 0.01 除以 45 得 6 个 0.01。验算：0.06 × 45 = 2.7。

想一想

6. 把 2 千克茶叶平均分装在 40 个小茶包里，每个小茶包装多少千克茶叶？

2 ÷ 40 = 0.05（千克）。个位 2 不够除商 0，十分位 20 个 0.1 仍不够除商 0，百分位 200 个 0.01 除以 40 得 5 个 0.01，每包 0.05 千克。

独立做一做 · 用乘法查商

先独立完成再提交核对。本次作品仅在本页临时保留，刷新即清空，不计入学习记录。

小宁把 1.8 ÷ 24 算成了 0.75。先用乘法检验，再写出修正后的商及第二次检验。

往后学 · 初中数学

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