培玉 · 小学数学← 返回主页五年级上册 · 第三单元 小数除法 · 第 1 课
小数除以整数
除到个位还有余数怎么办？被除数是小数时，商的小数点点在哪里？
整数除法会把剩下的几个十换成几个一。现在还剩几个一，能不能换成更小的单位接着分？
整数除法剩下 2 个一，能换成几个 0.1？
2 个一 = 20 个 0.1。数的大小没变，换了计数单位。
手工课上，4 名同学平分一根长 18.4 分米的彩绳，平均每人分到多少分米？先估一估，再想一想剩下的 2.4 分米怎么分。
对，是 4.6 分米。剩下的 2.4 分米就是 24 个 0.1 分米（24 厘米），平均分给 4 人，每人再得 6 个 0.1 分米，合起来就是 4.6 分米。
这一课就来学习除数是整数的小数除法竖式。
1. 拆一拆、算一算：余下的几化作几十个 0.1
先选两道题，各猜商有几个一；再逐步分。最后拖动总数，解释每次余下的数表示什么单位。
先说发现：比较 18.4 ÷ 4、26 ÷ 5：余下的几个一换成什么单位？试着先说出小数点对齐的理由。
列竖式算 23.5 ÷ 5 时，先用 23 除以 5 商 4 余 3。余下的 3 和十分位上的 5 合起来，表示多少个 0.1？
35 个 0.1。余下的 3 个一化成 30 个 0.1，加上十分位上的 5 个 0.1，一共是 35 个 0.1；35 个 0.1 除以 5 得 7 个 0.1，所以商的十分位写 7，得 4.7。
说算理的时候照这样说：“先算整数部分，余下的几和十分位上的数合起来是几十几个 0.1，除以除数得几个 0.1，写在十分位上，所以商的小数点和被除数的小数点对齐。”
为什么商的小数点一定要和被除数的小数点对齐？
在竖式里，被除数的每一位数字都站在固定的数位上：小数点左边第一位是个位（表示几个一），右边第一位是十分位（表示几个 0.1）。
用整数部分去除时，分的是“几个一”，商就站在个位上；把余数和十分位合起来去除时，分的是“几个 0.1”，商就站在十分位上。个位和十分位之间的分界线就是小数点，所以商的小数点自然就和被除数的小数点上下对齐了。
不管是小数除以整数，还是整数除以整数除到个位有余数，只要把余下的几个一化成几十个 0.1，就能继续往下除；除得的几个 0.1 写在十分位上，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。
除数是整数的小数除法，按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
两个容易错的地方
34.5 千克材料平均分成 15 份，每份多少千克？
每步先自己想，再展开提示核对。
① 读懂题意：先想怎样求
求一份，用总量除以份数：34.5 ÷ 15。先估：每份比 2 千克多、比 3 千克少。
② 列式算一算：想好后看算理
34 ÷ 15 商 2 余 4；4 个一和 5 个 0.1 合起来是 45 个 0.1。45 ÷ 15 = 3，十分位商 3，得到 2.3 千克。
③ 检验：乘回去或看范围
2.3 × 15 = 34.5，回到总量；2.3 也在 2 和 3 之间。把 3 写在个位会错成 23。
4 盒同样的牛奶重 26 千克（连箱），平均每盒重多少千克？算一算：26 ÷ 4 = ？
26 ÷ 4 = 6.5（千克）。个位商 6 余 2，在商的 6 右下角点上小数点，余数 2 添 0 成 20 个 0.1，除以 4 得 5 个 0.1，合起来是 6.5。
直接用
1. 计算：9.6 ÷ 3 = ？
9.6 ÷ 3 = 3.2。96 ÷ 3 = 32，9.6 是 96 个 0.1，除以 3 得 32 个 0.1，就是 3.2。
2. 计算：25.8 ÷ 6 = ？
25.8 ÷ 6 = 4.3。25 ÷ 6 商 4 余 1，18 个 0.1 除以 6 得 3 个 0.1，合起来是 4.3。
3. 6 袋面粉一共重 12.24 千克，平均每袋面粉重多少千克？
12.24 ÷ 6 = 2.04（千克）。12 ÷ 6 = 2，十分位 2 不够除以 6 商 0，24 个 0.01 除以 6 得 4 个 0.01，是 2.04 千克。
容易错
4. 右边竖式中，箭头指着的“28”表示什么意思？
B。个位余下的 2（20 个 0.1）和十分位上的 8（8 个 0.1）合起来，表示 28 个十分之一（0.1）。
5. 小明算 72 ÷ 16 时得 45，他忘了点小数点。正确的商是多少？
4.5。72 ÷ 16 个位商 4 余 8，点上小数点后 80 个 0.1 除以 16 得 5 个 0.1，正确的商是 4.5。
想一想
6. 周末爸爸带小亮去森林公园徒步，全程 10.4 千米，他们走了 4 小时。平均每小时走多少千米？
10.4 ÷ 4 = 2.6（千米）。个位 10 ÷ 4 商 2 余 2，24 个 0.1 除以 4 得 6 个 0.1，合起来是 2.6 千米。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 1.2 有理数及其大小比较小学小数除法中发现商除不尽时余数重复出现从而产生循环小数，这正是初中理解“有理数均可写成有限小数或无限循环小数”并进而认识无理数的关键铺垫。